Рефераты

Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии

Перейдем к исходным переменным, выполнив потенцирование уравнения.


Найдем индекс корреляции.

,

значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к. .

Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 96,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.

F>Fтабл (202,528>5,32),

значит, уравнение статистически значимо.

Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

,

значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,99%. Модель точная.

9. Сравним полученные модели.


Табл. 1.7.

Модель регрессии

F-критерий

Линейная 0,992 0,984 492 3,2
Гиперболическая 0,756 0,572 10,692 14,45
Степенная 0,991 0,982 436,448 3,46
Показательная 0,981 0,962 202,528 3,99

Наилучшей моделью является линейная модель  (по максимуму критерия корреляции, детерминации, F-критерия и минимальной средней ошибке аппроксимации).

Рис. 3. Построенные уравнения регрессии.


Задача 2 (а, б)

Для каждого варианта даны по две СФМ, которые записаны в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Табл. 2.1.

Номер варианта Номер уравнения Задача 2а Задача 2б
переменные переменные
y1 y2 y3 x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 x1 x2 x3 x4
6 1 -1 b12 b13 a11 a12 0 0 -1 0 b13 a11 a12 0 a14
2 b21 -1 b23 a21 0 0 a24 b21 -1 0 a21 0 a23 a24
3 0 b32 -1 a31 a32 a33 0 b31 0 -1 a31 a32 0 a34

Решение

a) CФМ имеет вид:

Проверим систему на идентифицируемость. Для этого проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

1) В 1-м уравнении 3 эндогенные переменные y1, y2, y3 (Н=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные х3, х4 (D=2). Необходимое условие идентификации


Для проверки на достаточное условие идентификации составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
х3 х4
2 0 а24
3 а33 0

Составим матрицу из коэффициентов

Определитель матрицы не равен 0, ранг равен 2. достаточное условие идентификации выполняется и 1-е уравнение точно идентифицируемо.

2) Во 2-м уравнении 3 эндогенные переменные y1, y2, y3 (Н=3); отсутствуют экзогенные х2, х3 (D=2).

2+1=3 — необходимое условие идентификации выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
х2 х3
1 а12 0
3 а32 а33


Определитель не равен 0, ранг матрицы равен 2, достаточное условие идентификации выполняется. 2-е уравнение точно идентифицируемо.

3) В 3-м уравнении 2 эндогенные переменные y2, y3 (Н=2); отсутствует 1 экзогенная х4 (D=1).

1+1=2 — необходимое условие идентификации выполняется.

Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
у1 х4
1 -1 0
3 b21 а24

Определитель не равен 0, ранг матрицы равен 2-м, достаточное условие идентификации выполняется. 3-е уравнение точно идентифицируемо.

Т.о, если все 3 уравнения идентифицируемы, то и СФМ идентифицируема.

б) СФМ имеет вид:

Проверим систему на идентифицируемость, для этого проверим каждое уравнение на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

1) В 1-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y3 (Н=2); отсутствующая экзогенная переменная х3 (D=1).

Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
у2 х3
2 -1 а23
3 0 0

Достаточное условие не выполнено, уравнение не идентифицируемо.

2) Во 2-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y2 (Н=2). Отсутствующая экзогенная переменная х2 (D=1). Необходимое условие D+1=H выполняется.

Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
у3 х2
1 b13 а12
3 -1 a32


Необходимое условие идентификации выполняется. 2-е уравнение точно идентифицируемо.

3) В 3-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y3 (Н=2); отсутствующая экзогенная переменная х3 (D=1). Необходимое условие D+1=H выполняется. Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
у2 х3
1 0 0
2 -1 a23

Достаточное условие не выполняется. 3-е уравнение не идентифицируемо.

Т.к. 1-е и 3-е уравнения не идентифицируемы, то и вся СФМ не является идентифицируемой.

Ответ: а) СФМ идентифицируема; б) СФМ не является идентифицируемой.

Задача 2 в

По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:


Табл. 2.2.

Вариант n y1 y2 x1 x2
6 1 77,5 70,7 1 12
2 100,6 94,9 2 16
3 143,5 151,8 7 20
4 97,1 120,9 8 10
5 63,6 83,4 6 5
6 75,3 84,5 4 9

Решение

Структурную модель преобразуем в приведенную форму модели.

Для нахождения коэффициентов первого приведенного уравнения используем систему нормальных уравнений.

Расчеты произведем в табл. 2.3.

Табл. 2.3.

n y1 y2 x1 x2

1 77,5 70,7 1 12 77,5 1 12 930 144 70,7 848,4
2 100,6 94,9 2 16 201,2 4 32 1609,6 256 189,8 1518,4
3 143,5 151,8 7 20 1004,5 49 140 2870 400 1062,6 3036
4 97,1 120,9 8 10 776,8 64 80 971 100 967,2 1209
5 63,6 83,4 6 5 381,6 36 30 318 25 500,4 417
6 75,3 84,5 4 9 301,2 16 36 677,7 81 338 760,5
557,6 606,2 28 72 2742,8 170 330 7376,3 1006 3128,7 7789,3
средн. 92,933 101,033 4,667 12

Подставив полученные значения в систему нормальных уравнений.

Решение этих уравнений дает значения d11=5,233; d12=5,616.

1-e уравнение ПФМ имеет вид:

Для нахождения коэффициентов d2k второго приведенного уравнения используем следующую систему нормальных уравнений

Расчеты произведем в табл. 2.3.

Подставив полученные значения в систему нормальных уравнений, получим

Решение этой системы дает значения d21=9,288; d22=4,696.

2-е уравнение ПФМ имеет вид


Для перехода от ПФМ к СФМ найдем х2 из второго уравнения.

Подставив это выражение в 1-е уравнение, найдем структурное уравнение.

т.о. b12=1,196; a11=-5,875.

Найдем х1 из 1-го уравнения ПФМ

Подставив это выражение во 2-е уравнение ПФМ, найдем структурное уравнение.

т.о. b21=1,775; a22=-5,272

Свободные члены СФМ находим из уравнений

линейный регрессия детерминация аппроксимация квадрат


Ответ: окончательный вид СФМ таков


Страницы: 1, 2, 3


© 2010 Реферат Live