Рефераты

Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии

Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Туле

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Тула - 2010 г.


Содержание

Задача 1

Задача 2 (а, б)

Задача 2 в


Задача 1

По предприятиям легкой промышленности получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.) табл. 1.

Табл. 1.1.

Х 33 17 23 17 36 25 39 20 13 12
Y 43 27 32 29 45 35 47 32 22 24

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической;

степенной;

показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Решение

1. Линейная модель имеет вид:

Параметры уравнения линейной регрессии найдем по формулам

Расчет значения параметров представлен в табл. 2.

Табл. 1.2.

t y x yx

1 43 33 1419 1089 42,236 0,764 0,584 90,25 88,36 0,018
2 27 17 459 289 27,692 -0,692 0,479 42,25 43,56 0,026
3 32 23 736 529 33,146 -1,146 1,313 0,25 2,56 0,036
4 29 17 493 289 27,692 1,308 1,711 42,25 21,16 0,045
5 45 36 1620 1296 44,963 0,037 0,001 156,25 129,96 0,001
6 35 25 875 625 34,964 0,036 0,001 2,25 1,96 0,001
7 47 39 1833 1521 47,69 -0,69 0,476 240,25 179,56 0,015
8 32 20 640 400 30,419 1,581 2,500 12,25 2,56 0,049
9 22 13 286 169 24,056 -2,056 4,227 110,25 134,56 0,093
10 24 12 288 144 23,147 0,853 0,728 132,25 92,16 0,036
336 235 8649 6351 12,020 828,5 696,4 0,32
Средн. 33,6 23,5 864,9 635,1

Определим параметры линейной модели

Линейная модель имеет вид

Коэффициент регрессии показывает, что выпуск продукции Y возрастает в среднем на 0,909 млн. руб. при увеличении объема капиталовложений Х на 1 млн. руб.

2. Вычислим остатки , остаточную сумму квадратов , найдем остаточную дисперсию по формуле:

Расчеты представлены в табл. 2.


Рис. 1. График остатков ε.

3. Проверим выполнение предпосылок МНК на основе критерия Дарбина-Уотсона.

Табл. 1.3.

0,584
2,120 0,479
0,206 1,313
6,022 1,711
1,615 0,001
0,000 0,001
0,527 0,476
5,157 2,500
13,228 4,227
2,462 0,728
31,337 12,020

d1=0,88; d2=1,32 для α=0,05, n=10, k=1.

,

значит, ряд остатков не коррелирован.

4. Осуществим проверку значимости параметров уравнения на основе t-критерия Стьюдента. (α=0,05).

 для ν=8; α=0,05.

Расчет значения произведен в табл. 2. Получим:


Так как , то можно сделать вывод, что коэффициенты регрессии a и b с вероятностью 0,95 значимы.

5. Найдем коэффициент корреляции по формуле

Расчеты произведем в табл. 2.

Значит,. Т.о. связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y можно считать тесной, т.к. .

Коэффициент детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 98,4% объясняется вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера

Fтаб=5,32, т.к. k1=1, k2=8, α=0,05


т.к. F значительно больше Fтабл, то можно сделать вывод, что уравнение регрессии с вероятностью 95% статистически значимо.

Оценим точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Расчеты произведены в табл. 2.

,

значит, линейную модель можно считать точной, т.к. Е<5%/

6. С помощью линейной модели осуществим прогноз Y при α=0,1 и х=0,8хmax

Определим границы прогноза. t0,1;8=1,86


Найдем границы интервала:

7. Представим графически фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

Рис. 2. Фактические данные, линейная модель и результаты прогнозирования.

8. а) Составим уравнение гиперболической модели. Гиперболическая модель имеет вид

;

Проведем линеаризацию переменной путем замены .


Расчеты произведем в табл. 3.

Модель имеет вид:

Табл.1.4.

t y x Х уХ

1 43 33 0,030 1,290 0,001 36,870 6,130 37,577 0,143
2 27 17 0,059 1,593 0,003 32,135 -5,135 26,368 0,190
3 32 23 0,043 1,376 0,002 34,683 -2,683 7,198 0,084
4 29 17 0,059 1,711 0,003 32,135 -3,135 9,828 0,108
5 45 36 0,028 1,260 0,001 37,289 7,711 59,460 0,171
6 35 25 0,040 1,400 0,002 35,260 -0,260 0,068 0,007
7 47 39 0,026 1,222 0,001 37,644 9,356 87,535 0,199
8 32 20 0,050 1,600 0,003 33,600 -1,600 2,560 0,050
9 22 13 0,077 1,694 0,006 29,131 -7,131 50,851 0,324
10 24 12 0,083 1,992 0,007 28,067 -4,067 16,540 0,169
336 235 0,495 15,138 0,029 297,985 1,445
Средн 33,6 23,5 0,050 1,514 0,003

Найдем индекс корреляции по формуле

Страницы: 1, 2, 3


© 2010 Реферат Live