Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период

Таблица 2.3.4.

Булевы переменные, выражающие специфику различных инвесторов.

В результате было получено следующее уравнение зависимости между дюрацией оптимального портфеля и фиктивными переменными, отражающими индивидуальные особенности инвестора:

DFW = 0.855 - 0.049 S + 0.069 L + 0.102 F - 0.342 G + 0.166 N - 0.125 A; R2 = 0.868. (2.3.27)

(16.144) (-0.993) (1.417) (2.079) (-6.968) (3.377) (-2.558)

Все коэффициенты регрессии имеют ожидаемые знаки (bS<0, bL>0, bF>0, bG<0, bN>0, bA<0). При этом четыре из шести коэффициентов статистически значимы на 6% уровне. Наибольшие по абсолютной величине значения t-статистик зафиксированы у коэффициентов при переменных, отражающих характер прогнозов инвестора и его стремление к устранению процентного риска, а наименьшие - у коэффициентов при переменных, измеряющих продолжительность периода вложений.

Полученные результаты позволили автору прийти к заключению, что важнейшим фактором, определяющим размер дюрации оптимального портфеля при осуществлении краткосрочных рисковых вложений, является характер прогнозов инвестора. Большое значение играет и степень неприятия процентного риска. Чем сильнее степень уверенности инвестора в падении уровня процентных ставок в ближайшем будущем, чем больше его готовность рисковать и чем более продолжительным является его период вложений, тем больше дюрация оптимального портфеля.

2.4. Краткосрочное прогнозирование конъюнктуры рынка ГКО-ОФЗ.

Динамика процентных ставок определяется взаимодействием целого ряда факторов: денежно-кредитной и налогово-бюджетной политики государства, состояния ликвидности банковской системы, тенденций развития инфляционных процессов, спроса на кредитные ресурсы со стороны реального сектора экономики, конъюнктуры смежных секторов финансового рынка и степени их интегрированности с сектором долговых финансовых инструментов, а также зависит от потока информационных сообщений, отражающих перспективы изменения состояния этих факторов, которые поступают рыночным агентам и определяют характер их последующих действий. Одни из факторов определяют долгосрочные тенденции изменения уровня процентных ставок, другие вызывают краткосрочные колебания, затухающие через несколько дней после первичной реакции рынка.

Автор полагает, что исследуя реакцию процентных ставок на изменения значений макроэкономических и финансовых показателей, отражающие перемены в состоянии экономики страны и конъюнктуре финансового рынка, можно построить модель прогнозирования, способную предсказывать направление движения процентных ставок более, чем в 50% случаев. Конечно, намерение добиться чрезвычайно высокой точности прогнозов является утопией. Набор доступных индикаторов, сколь бы широким он ни был, не может дать полностью адекватную картину комплекса сил, определяющих траекторию движения процентных ставок. Кроме того, эффективные рынки оперативно реагируют на вновь поступающую информацию, поэтому лаговые значения доступных индикаторов могут объяснить лишь часть вариации будущих изменений прогнозируемого показателя. В этой связи любая, даже самая эффективная модель прогнозирования обречена на ошибки; она не может гарантировать тесной корреляции между предсказанными и фактическими значениями объясняемой случайной переменной.

Однако попытка построить модель, верно определяющую направление движения рынка немногим более, чем в 50% случаев, и обеспечивающую небольшую положительную корреляцию между прогнозируемыми и фактическими изменениями, при определенных обстоятельствах может увенчаться успехом. По мнению автора, степень эффективности прогнозирования зависит от трех основных факторов: степени устойчивости тенденций, определявших динамику процентных ставок в недавнем прошлом, степени эффективности рынка, или скорости его адаптации к новым состояниям факторов среды, а также качества используемой модели. Два первых фактора находятся вне рамок контроля исследователя; они задают условия, в которых решается задача. Однако третий фактор поддается контролю: исследователь может выбирать различные концептуальные подходы к построению модели, вводить в рамки анализа или исключать из них различные переменные, сужать или расширять диапазон исторических данных, на основе которых оцениваются параметры модели.

В настоящей работе осуществляется проверка гипотезы о существовании сложной нелинейной зависимости между прошлыми значениями индикаторов российского финансового рынка и последующими изменениями спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год, отвечающей за часть вариации этих изменений. В качестве инструмента идентификации данной зависимости диссертантом используются нейронные сети - гибкие непараметрические модели, нашедшие широкое применение в различных финансовых приложениях.

Выбор нейронных сетей в качестве инструментального средства решения задачи прогнозирования динамики процентных ставок обусловлен их уникальной способностью к аппроксимации нелинейных зависимостей. Согласно следствию из теоремы Колмогорова-Арнольда, доказанному Хехт-Нильсеном, произвольная непрерывная функция нескольких переменных может быть аппроксимирована нейронной сетью с любой наперед заданной степенью точности. Hecht-Nielsen R. Neurocomputing. - San-Diego, Addison-Wesley, 1991. - p.136. Важным аргументом, послужившим основанием выбора нейронных сетей в качестве инструмента моделирования, стали успехи целого ряда исследователей в решении различных проблем анализа финансовых рынков на основе разработки нейросетевых приложений.

Обработка информации в нейронной сети осуществляется при помощи особых структурных элементов - искусственных нейронов. В нейрон поступает набор входных сигналов Xi. Каждый входной сигнал корректируется на соответствующий ему вес Wi. Потенциал нейрона рассчитывается по формуле

V = W0 + Xi Wi. (2.4.1)

Выходной сигнал нейрона формируется в результате преобразования потенциала нелинейной передаточной функцией f(V). Обычно для этого используется сигмоидальная функция вида

. (2.4.2)

Рис.2.4.1. Математическая модель нейрона.

Объединяя искусственные нейроны в сети, можно получить различные варианты архитектуры. Но в финансовых приложениях чаще всего используются многослойные персептроны (multilayer perceptrons). Это нейронные сети, позволяющие моделировать зависимости между векторами входных и выходных переменных. В многослойных персептронах нейроны объединяются в слои, каждый из которых обрабатывает одинаковые входные сигналы.

Рис.2.4.2. Архитектура многослойного персептрона.

Входной слой формируют независимые переменные, выходной -- зависимые. Между ними располагаются скрытые слои. Выходы нейронов предыдущего слоя направляются на вход нейронов последующего слоя. База знаний нейронной сети представляет собой матрицу весов связей между нейронами.

Процесс настройки весов многослойного персептрона называется обучением. Для этого используется обучающая выборка - множество векторов значений объясняющих и объясняемых переменных. Цель обучения заключается в минимизации ошибки оценки объясняемых переменных на основе информации о значениях объясняющих переменных.

Итеративный алгоритм обучения многослойных персептронов, ставший впоследствии классическим и получивший название алгоритма обратного распространения ошибки (error backpropagation), впервые был разработан Полом Вербосом в 1974 г. в рамках работы над магистерской диссертацией в Гарвардском университете Werbos P. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences. - Harvard University, Masters thesis, 1974.. Однако работа Вербоса не была должным образом оценена и долгое время оставалась неизвестной крупнейшим ученым. В 1986 г. алгоритм обратного распространения был заново открыт и популяризирован Д.Румельхартом, Г.Хинтоном и Р.Вильямсом Rumelhart D., Hinton G., Williams R. Learning internal representation by error propagation. - Parallel distributed processing, 1986, Vol.1. - p.318-362.. С начала 1990-х гг. алгоритм обратного распространения стал активно применяться в прикладных разработках.

Алгоритм обратного распространения осуществляет минимизацию функции ошибки, определенной на множестве возможных значений весов сети. Функция ошибки обычно задается как

, (2.4.3)

где 1/2 - константа, введенная для удобства при вычислении производных, i - порядковый номер выходного нейрона, Y -- размер сигнала выходного нейрона, D - обучающее значение объясняемой переменной.

На каждой итерации работы алгоритма осуществляется переход к новой точке пространства весов сети. Для этого используется метод градиентного спуска, позволяющий выбрать направление, в котором скорость уменьшения значения функции ошибки является максимальной. Коррекция весов производится по правилу

, (2.4.4)

где E - функция ошибки, W - вес, - коэффициент обучения (размер шага корректировки), t - порядковый номер итерации.

Вычисление производных функции ошибки по весам сети осуществляется по формуле

, (2.4.5)

где j -- номер нейрона предыдущего слоя, i - номер нейрона последующего слоя, W - вес, V - потенциал, f - передаточная функция.

Производные ошибки по потенциалам вычисляются по правилу цепи, которое и обеспечивает процесс обратного распространения ошибки из нейронов выходного слоя в нейроны предыдущих слоев.

Для выходных нейронов

. (2.4.6)

Для скрытых нейронов

, (2.4.7)

где h -- номер нейрона последующего слоя, i -- номер нейрона обрабатываемого слоя.

В целях ускорения процесса обучения часто используется модификация алгоритма обратного распространения, которая обеспечивает большую стабильность процесса корректировки за счет применения оператора экспоненциального сглаживания. В этом случае уравнение обучения принимает вид

, (2.4.8)

где -- момент, - коэффициент обучения.

В ходе обучения сети многократно предъявляется один и тот же набор обучающих примеров. Чем дольше продолжается процесс обучения, тем лучше качество аппроксимации, демонстрируемое сетью при оценке значений выходных переменных по обучающей выборке. Однако через определенное число эпох обучения (под эпохой понимается однократное предъявление сети используемого набора обучающих примеров) улучшение качества аппроксимации начинает обеспечиваться не в результате правильной идентификации нелинейной зависимости между объясняющими и объясняемыми переменными, а за счет точности настройки на специфические особенности обучающих примеров. Этот феномен, получивший название переобучения (overtraining), находит отражение в падении способности сети к обобщению, то есть к адекватной оценке значений выходных переменных по наблюдениям, не предъявленным в ходе обучения.

Для того, чтобы разрешить проблему переобучения, массив исходных данных разбивается на обучающую и тестовую выборки. Обучающая выборка используется в процессе работы алгоритма коррекции матрицы весов сети. Тестовая выборка используется для контроля состояния обученности сети. Процесс обучения прекращается, когда значение ошибки оценки значений выходных переменных по тестовой выборке достигает минимума.

В первой половине 1990-х годов целый ряд исследователей обратился к методологии нейронных сетей как к инструментальному средству анализа финансовых рынков. Однако основные усилия обошли стороной сферу изучения процессов функционирования рынков облигаций. Большинство работ, опубликованных в этот период, посвящены прогнозированию динамики рынков акций и иностранных валют, определению рейтингов кредитоспособности заемщиков, оценке опционов. Бэстенс Д.-Э., ван ден Берг В.-М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях. - М.: ТВП, 1997. - 235 с.

Azoff E.M. Neural network time series forecasting of financial markets. - Chichester: Wiley, 1994. - 196 p.

Gately E. Neural networks for financial forecasting. - N.Y.: Wiley, 1996. - 169 p.

Intelligent systems for finance and business. // eds. Goonatilake, Treleaven. - Chichester: Wiley, 1995. - 335 p.

Neural networks in the capital markets. // ed. Refenes A.-P. - Chichester: Wiley, 1995. - 379 p.

Trading on the edge: neural, genetic and fuzzy systems for chaotic financial markets. // ed. Deboeck G. - N.Y.: Wiley, 1994. - 377 p.

Первая попытка разработки нейросетевой модели прогнозирования конъюнктуры рынка облигаций была предпринята В.Ченгом, Л.Вагнером и Ч.Лином Cheng W., Wagner L., Lin Ch. Forecasting the 30-year U.S. Treasury bond with a system of neural networks. - NeuroVest Journal, 1996, Vol.4, No.1. - p.10-15. . Их усилия были направлены на построение модели, прогнозирующей направление изменения цены тридцатилетней облигации Казначейства США через одну неделю. Используя в качестве объясняющих переменных спот-ставки для различных сроков вложений, индексы рынка акций, денежный агрегат M2, курсы доллара к японской иене и немецкой марке, а также цены на нефть и золото, они сконструировали нейронную сеть, оказавшуюся способной правильно определять направление изменения цены в 67% случаев.

Результаты, полученные Ченгом, Вагнером и Лином, показали, что задача краткосрочного прогнозирования конъюнктуры стабильного высоколиквидного рынка государственных облигаций с использованием нейросетевых моделей вполне разрешима. Однако российский рынок государственных ценных бумаг существенно отличен от американского, что ставит под сомнение возможность эффективного применения нейросетевых алгоритмов в целях поддержки принятия решений по управлению портфелем ГКО-ОФЗ.

Во-первых, очень сильное влияние на конъюнктуру рынка ГКО-ОФЗ оказывают политические события, которые практически не поддаются формализованному анализу и прогнозированию. Во-вторых, уровень ликвидности инструментов рынка ГКО-ОФЗ и объем совершаемых на нем операций крайне низок. По некоторым инструментам в течение торговой сессии вообще не заключается ни одной сделки, что совершенно нетипично для развитых рынков государственных ценных бумаг. В результате цены облигаций оказываются чувствительными к непредсказуемым колебаниям спроса и предложения со стороны отдельных операторов. В-третьих, макроэкономическое положение России характеризуется частыми и существенными изменениями, что не позволяет использовать в ходе анализа достаточно продолжительные исторические выборки.

В то же время все вышеизложенное позволяет предположить, что российский рынок ГКО-ОФЗ не является эффективным. Вполне возможно, что сигналы со смежных секторов финансового рынка отражаются на ценах государственных облигаций с небольшим лагом. Если эта гипотеза соответствует действительности, модель прогнозирования краткосрочных колебаний процентных ставок может оказаться способной обеспечить правильное определение направления движения рынка более, чем в 50% случаев. Изучение кросс-корреляций между темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год за одну неделю и темпами прироста некоторых индикаторов российского финансового рынка, оцененных по данным за период с 1 июня по 27 декабря 2000 г., позволило получить ряд свидетельств в пользу сделанного предположения.

Рис.2.4.3. Кросс-корреляция между недельным темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и недельным темпом прироста денежных остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России.

Рис.2.4.3 показывает, что темп прироста денежных остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России является опережающим индикатором для темпа прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год. Коэффициенты корреляции для лагов в 0 и 1 неделю отрицательны и статистически значимы на 5% уровне. Повышение уровня ликвидности банковской системы сопровождается ростом спроса на государственные облигации, который приводит к снижению процентных ставок на рынке ГКО-ОФЗ. Уменьшение уровня ликвидности банковской системы вынуждает банки производить сокращение своих портфелей государственных облигаций, что влечет рост предложения на рынке и повышение уровня процентных ставок.

Рис.2.4.4. Кросс-корреляция между недельным темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и недельным темпом прироста курса доллара США к российскому рублю.

Рис.2.4.5. Кросс-корреляция между недельным темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и недельным темпом прироста средневзвешенной процентной ставки по краткосрочным межбанковским кредитам (индикатора MIACR).

Рис.2.4.4 показывает, что темп прироста курса доллара США также служит опережающим индикатором. Коэффициенты корреляции между темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и этим показателем отрицательны и статистически значимы для задержек в 0, 1 и 2 недели. Ускорение темпов обесценения рубля влечет переток средств на валютный рынок, усиливает инфляционные ожидания и понижает цены рублевых облигаций. Укрепление рубля делает валютные операции непривлекательными и стимулирует спрос на государственные облигации, что вызывает падение процентных ставок.

Рис.2.4.5 демонстрирует тесную связь между рынком ГКО-ОФЗ и рынком межбанковских кредитов. Дефицит ресурсов на межбанковском кредитном рынке преодолевается за счет продажи части портфелей ГКО-ОФЗ; избыток ресурсов межбанковского кредитного рынка направляется на другие сегменты финансового рынка, в том числе на рынок государственных облигаций. Поэтому между процентными ставками рынков межбанковских кредитов и ГКО-ОФЗ наблюдается положительная корреляция, причем темп прироста ставки MIACR (средневзвешенной ставки по фактически предоставленным межбанковским кредитам) может использоваться для прогнозирования направления изменения ставок на рынке ГКО-ОФЗ через одну неделю.

Рис.2.4.6. Кросс-корреляция между недельным темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и недельным темпом прироста индекса РТС.

Рис.2.4.6 свидетельствует, что между темпом прироста капитализации рынка акций и процентными ставками на рынке ГКО-ОФЗ наблюдается статистически значимая отрицательная корреляция. Улучшение конъюнктуры рынка акций, вызванное позитивными сдвигами в ожиданиях инвесторов по поводу перспектив изменения макроэкономического положения страны, сопровождается снижением уровня процентных ставок. Ускорение падения цен на рынке акций может выступать фактором падения цен и на рынке ГКО-ОФЗ.

Анализ кросс-корреляционных функций показывает, что последующие изменения процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ тесно связаны лишь с самыми последними изменениями на других сегментах российского финансового рынка. Поэтому при выборе объясняющих переменных модели прогнозирования целесообразно ограничиться несколькими последними значениями потенциальных опережающих индикаторов.

Между значениями различных объясняющих переменных может существовать тесная корреляционная зависимость, что делает использование некоторых из них в рамках модели прогнозирования нецелесообразным в связи с эффектом мультиколлинеарности. Для того, чтобы отобрать наиболее значимые опережающие индикаторы для модели прогнозирования темпа прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год, диссертант воспользовался методом пошагового регрессионного анализа с последовательным включением наиболее значимых объясняющих переменных. В первоначальный набор объясняющих переменных были включены недельные темпы прироста пяти различных индикаторов: спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год, денежных остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России, обменного курса доллара США к российскому рублю, средневзвешенной ставки по фактически предоставленным краткосрочным межбанковским кредитам и индекса Российской торговой системы, взятые с задержками в 1, 2 и 3 недели относительно прогнозируемого показателя. В результате было получено следующее уравнение регрессии:

Rt= -0.0169 + 0.1957 Rt-1 - 0.0779 Bt-1 + 2.9992 Dt-1 + 1.8582 Dt-2 + 0.0270 Ct-1 -- 0.2141 St-1 - 0.1351St-2 ,

(t) (-3.0121) (1.7080) (-1.2154) (1.8511) (1.1442) (2.1570) (-2.5473) (-1.7412)

где Rt - темп прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год за неделю t, Bt - темп прироста остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России за неделю t, Dt - темп прироста обменного курса доллара США к российскому рублю за неделю t, Сt - темп прироста ставки MIACR за неделю t, St -- темп прироста индекса РТС за неделю t.

В полученное уравнение регрессии вошли 7 объясняющих переменных, коэффициент детерминации R2 составил 0.4399. Таким образом, значительная часть последующих изменений процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ получила объяснение при помощи модели множественной регрессии.

Однако в действительности характер зависимости между опережающими индикаторами и прогнозируемым показателем может являться нелинейным. Тогда использование нейронной сети вместо множественной регрессии позволяет существенно повысить качество модели. В этой связи автором было произведено обучение трехслойного персептрона с семью нейронами во входном слое (соответствующих семи объясняющим переменным регрессионной модели), четырьмя нейронами в единственном скрытом слое и одним нейроном в выходном слое (соответствующим прогнозируемому показателю).

Массив исходных данных за период с 1 июня по 27 декабря 2000 г., включающий значения переменных по состоянию на вторник и пятницу каждой недели, был разбит на обучающую и тестовую выборки. В состав обучающей выборки были включены 48 наблюдений, в состав тестовой выборки - 12 наблюдений (20% от их общего количества).

Рис.2.4.7. Кривая обучения нейросетевой модели прогнозирования недельного темпа прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год.

В течение примерно 2500 эпох обучения коэффициент детерминации между фактическими и спрогнозированными изменениями процентной ставки повышался как по обучающей, так и по тестовой выборке, достигнув соответственно отметок 0.6033 и 0.5950. В последующем коэффициент детерминации по обучающей выборке продолжил увеличиваться, а коэффициент детерминации по тестовой выборке начал снижаться. Таким образом, оптимальное состояние обученности сети было достигнуто после 2500 эпох обучения. При этом были выявлены нелинейные зависимости между опережающими индикаторами и прогнозируемой переменной, что позволило автору добиться повышения коэффициента детерминации примерно на 36.5% по сравнению с линейной регрессионной моделью.

Для изучения характера влияния опережающих индикаторов на прогноз нейронной сети были построены профили чувствительности выходной переменной к изменению значения свободной входной переменной. При построении профилей чувствительности значения несвободных входных переменных фиксировались на уровне средних по выборке. Значения единственной свободной переменной варьировались в диапазоне (-2s; 2s), где s - среднеквадратическое отклонение ее выборочного распределения.

Рис.2.4.8. Профили чувствительности выходной переменной к изменению значений входных переменных.

Анализ профилей чувствительности показывает, что зависимости между лаговым значением темпа прироста процентной ставки, а также темпами прироста курса доллара и прогнозируемым показателем являются нелинейными. Небольшие колебания курса доллара практически не отражаются на последующих изменениях процентных ставок, в то время как в случае резких скачков обменного курса влияние валютного рынка на рынок государственных облигаций резко возрастает. Чувствительность прогнозируемой переменной к последним изменениям на рынках акций и иностранных валют выше по сравнению с ее чувствительностью к предшествующим изменениям. Направления воздействия опережающих индикаторов на прогнозируемую переменную соответствуют оценкам, полученным при рассмотрении кросс-корреляционных функций и построении линейной регрессионной модели.

Эффективность применения нейронной сети для краткосрочного прогнозирования конъюнктуры рынка ГКО-ОФЗ оценивалась автором путем сравнения предсказаний, сделанных обученной сетью каждую среду в течение периода с начала января по конец марта 2001 г., с фактическими изменениями процентной ставки, а также с прогнозами линейной регрессионной модели.

Ra - фактический темп прироста спот-ставки, Rp - прогноз темпа прироста спот-ставки

Рис.2.4.9. Результаты прогнозирования недельного темпа прироста спот-ставки

рынка ГКО-ОФЗ для срока один год в январе-марте 2001 г.

И нейронная сеть, и множественная регрессия смогли обеспечить положительное значение коэффициента корреляции между предсказанными и фактическими изменениями, но точность прогнозирования с использованием нейронной сети оказалась более высокой. Регрессионная модель верно определила направление изменения процентной ставки в семи случаях из двенадцати, в то время как нейронная сеть - в восьми случаях из двенадцати. Коэффициент корреляции между спрогнозированными и фактическими изменениями составил 0.3613 для регрессионной модели и 0.4268 для нейронной сети.

Значения коэффициентов детерминации существенно упали по сравнению с периодом, использованным для настройки параметров моделей (с 0.4399 до 0.1306 для линейной регрессии и с 0.5950 до 0.1822 для нейронной сети). Этот результат вполне объясним. Во-первых, механизм реагирования операторов рынка государственных облигаций на события, происходящие на других сегментах финансового рынка, претерпевает изменения с течением времени. Во-вторых, большое влияние на колебания процентных ставок оказывают факторы, не учитываемые в рамках модели прогнозирования и действующие различным образом в течение периодов настройки параметров модели и построения прогнозов.

В то же время обе построенные модели смогли превзойти по эффективности наивную модель отсутствия изменений. Нейронная сеть справилась с задачей определения направления движения процентных ставок в 67% случаев, то есть обеспечила такую же точность оценок, как и модель Ченга-Вагнера-Лина для американского рынка. Используя поступающую информацию о траектории движения процентной ставки, конъюнктуре смежных секторов финансового рынка и состоянии ликвидности банковской системы, удалось объяснить более 18% вариации последующих изменений спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год.

Полученные результаты позволяют заключить, что на рынке ГКО-ОФЗ нейросетевые модели прогнозирования обладают реальной предсказательной силой. Однако их использование в качестве одного из инструментов поддержки принятия решений можно рекомендовать лишь наиболее агрессивным инвесторам, характеризующимся высокой склонностью к риску и осуществляющим частый пересмотр структуры управляемого портфеля государственных облигаций.

Выводы по результатам исследования.

1. В результате изменения политики управления внутренним государственным долгом, обусловленного финансовым кризисом 1998 г., рынок ГКО-ОФЗ утратил доминирующее положение в системе российских финансовых рынков и прекратил свое существование в форме непрерывно расширяющейся пирамиды, вытесняющей все альтернативные инструменты инвестиций. К началу II квартала 2001 г. он представляет собой низколиквидный, но достаточно стабильный рынок, защищенный от влияния мировых финансовых кризисов административными ограничениями на операции иностранных участников. Точное соблюдение эмитентом условий выпуска облигаций, размещенных в ходе новации и после ее проведения, позволило в значительной мере восстановить утраченное доверие инвесторов.

2. Важнейшим экономическим фактором, определявшим тенденции изменения процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ в 1999--2000 гг., была динамика денежной массы в обращении. В краткосрочном периоде (до 3 месяцев) увеличение темпов прироста денежной массы способствовало снижению процентных ставок, а в более длительном (от 4 до 6 месяцев) - их увеличению. Наиболее сильное понижательное влияние на уровень процентных ставок рост денежной массы оказывал с задержками в 1 и 2 месяца, а повышательное - с задержками в 5 и 6 месяцев.

3. Значимое влияние на краткосрочные колебания процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ оказывают изменения денежных остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России, динамика обменного курса рубля, конъюнктура рынка межбанковских кредитов, ситуация на рынке акций. Повышение уровня ликвидности банковской системы сопровождается ростом спроса на государственные облигации, который приводит к снижению процентных ставок на рынке ГКО-ОФЗ. Ускорение темпов обесценения рубля влечет переток средств на валютный рынок, усиливает инфляционные ожидания и вызывает повышение процентных ставок. Улучшение конъюнктуры рынка акций, вызванное позитивными сдвигами в ожиданиях инвесторов по поводу перспектив изменения макроэкономического положения страны, сопровождается снижением процентных ставок. Сигналы со смежных секторов финансового рынка отражаются на состоянии конъюнктуры рынка ГКО-ОФЗ с небольшими лагами.

4. Присутствие временных премий на рынке ГКО-ОФЗ делает форвардные ставки смещенными оценками будущих спот-ставок и оказывает существенное влияние на эффективность операций с облигациями. Временные премии рынка ГКО-ОФЗ возрастают с увеличением срока вложений и убывают с увеличением разрыва между датами платежа по облигации и окончания периода вложений инвестора. Временные предпочтения операторов рынка ГКО-ОФЗ смещены в сторону краткосрочных инструментов, поэтому форвардные ставки в большинстве случаев превышают будущие значения спот-ставок.

5. Колебания временных премий подвергают инвесторов процентному риску, но вместе с тем открывают перед ними спекулятивные возможности. Осуществляя краткосрочные операции с долгосрочными облигациями, можно добиться существенного приращения доходности вложений, используя готовность большинства участников рынка ГКО-ОФЗ вознаграждать спекулянтов за отказ от доминирующих временных предпочтений. Чем больше разрыв между датами платежа по облигации и окончания операции, тем больше размер процентного риска и тем выше размер спекулятивной прибыли. При увеличении срока операции присутствие временной премии становится все более значимым фактором повышения доходности.

6. В моделях иммунизации, опирающихся на теорию чистых ожиданий, значения текущих форвардных ставок рассматриваются как рыночные прогнозы значений спот-ставок, которые установятся в будущем. Если предпосылки теории чистых ожиданий не выполняются, форвардные ставки оказываются смещенными оценками будущих спот-ставок, а модель иммунизации, основанная на их использовании, становится неадекватной условиям рынка.

Между теорией чистых ожиданий и самой концепцией иммунизации существует логическое противоречие. Важнейшим исходным пунктом теории чистых ожиданий является абсолютная нейтральность инвесторов к процентному риску. Концепция иммунизации основывается на прямо противоположном представлении о склонностях инвесторов, согласно которому процентный риск совершенно неприемлем. Инвестор, прибегающий к иммунизации процентного риска, не может быть участником рынка, описываемого теорией чистых ожиданий. Поэтому теория чистых ожиданий не может корректно использоваться при выводе условий иммунизации.

7. Поскольку теория временных предпочтений не исключает возможности присутствия на рынке иммунизирующих инвесторов, а также предлагает способ оценки будущих значений спот-ставок, ее следует использовать в качестве предпосылки при выводе условий иммунизации процентного риска портфеля государственных облигаций.

Модели иммунизации, опирающиеся на теорию чистых ожиданий и теорию временных предпочтений, преследуют достижение различных целей. В рамках моделей, использующих теорию чистых ожиданий, считается, что инвестор всегда может гарантировать себе минимальную доходность вложений, равную текущей спот-ставке для заданного срока. В рамках моделей, использующих теорию временных предпочтений, минимальная гарантируемая доходность портфеля не совпадает со спот-ставкой для срока вложений инвестора.

8. Значительная часть перемещений временной структуры процентных ставок российского рынка ГКО-ОФЗ не соответствует предположению о параллельном сдвиге, использованному в модели иммунизации Фишера-Вейла. Поэтому портфели ГКО-ОФЗ, иммунизированные по методу Фишера-Вейла, не обеспечивают надежной защиты инвестора от процентного риска.

Применение разработанной диссертантом модели иммунизации портфеля ГКО-ОФЗ от непараллельных перемещений временной структуры процентных ставок, которая базируется на использовании вектора показателей дюрации по двум первым главным компонентам временной структуры, позволяет инвесторам добиваться более высокого уровня защищенности от процентного риска при размещении денежных средств на рынке ГКО-ОФЗ на достаточно продолжительные сроки (более шести месяцев). Она дает возможность отказа от проведения многочисленных ребалансировок при поддержании остаточного риска на минимальном уровне.

9. Портфели ГКО-ОФЗ, иммунизированные от смещения форвардных ставок и от смещения временных премий, близки по структуре и доходности вложений. Однако модель иммунизации от смещения временных премий, разработанная диссертантом, точнее идентифицирует целевой уровень доходности и лучше обеспечивает его достижение.

Модели иммунизации портфеля ГКО-ОФЗ, игнорирующие присутствие на рынке временных премий, оказываются неспособными зафиксировать доходность вложений на уровне, соответствующем спот-ставке для заданного срока. Поэтому участникам рынка ГКО-ОФЗ, стремящимся к полному устранению процентного риска при осуществлении краткосрочных вложений, целесообразно использовать модели иммунизации, опирающиеся на теорию временных предпочтений.

10. Среднеквадратическое отклонение доходности неиммунизированного портфеля ГКО-ОФЗ возрастает с увеличением разрыва между его дюрацией Фишера-Вейла и сроком вложений инвестора. Однако зависимость между дюрацией и среднеквадратическим отклонением доходности портфеля не является функциональной. Среди неиммунизированных портфелей с одинаковой дюрацией наблюдается достаточно существенная вариация среднеквадратического отклонения доходности вложений.

Важным фактором, определяющим разброс среднеквадратических отклонений доходностей неиммунизированных портфелей с одинаковой дюрацией, является степень рассеяния денежных поступлений вокруг даты окончания периода вложений. Чем больше значение показателя M2, тем меньше уровень процентного риска, которому подвергается инвестор. Это обусловлено эффектом диверсификации, проявляющимся при включении в состав портфеля денежных требований к эмитенту с короткими и длинными сроками исполнения.

11. Ключевым фактором, определяющим размер дюрации оптимального портфеля при осуществлении краткосрочных рисковых вложений, является характер прогнозов инвестора. Большое значение играет и степень неприятия процентного риска. Чем сильнее степень уверенности инвестора в падении уровня процентных ставок в ближайшем будущем, чем больше его готовность рисковать и чем более продолжительным является его период вложений, тем больше дюрация оптимального портфеля.

Литература.

Алексеева И.А. Государственные ценные бумаги Российской Федерации. - Иркутск: ИЭА, 1996. - 136 с.

Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 368 с.

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

Бабенко Е. Управление портфелем ГКО страховой компании. - Страховое дело, 1996, №7. - с.25-28.

Баринов В.Ю. Модели прогнозирования в принятии решений на финансовом рынке. - автореф. дис. .... канд. экон. наук. - С-Пб: 1998. - 24 с.

Благодатин А.А. Статистические методы оценки риска при вложениях в государственные краткосрочные облигации. - Вопросы статистики, 1996, №9. - с.33-35.

Благодатин А.А. Экономико-статистическое исследование рынка государственных ценных бумаг. - дис. .... канд. экон. наук. - М: 1995. - 147 c.

Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. - М: Дело, 1994. - 720 с.

Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. - М.: Мир, 1974. - 406 с.

Буклемишев О.В. Теория временной структуры процентных ставок и российский рынок долговых инструментов. - автореф. дис. .... канд. экон. наук. - М: 1993. - 25 с.

Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. - М: ИНФРА-М, 1996. - 368 с.

Бэстенс Д.-Э., ван ден Берг В.-М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях. - М.: ТВП, 1997. - 235 с.

Вагнер Г. Основы исследования операций. - М: Мир, 1973. - 501 с.

Виниченко И. Риск процентной ставки. - Банковские технологии, 1998, №5. - с.15-19.

Годовой отчет Банка России за 1998 г. - М: Прайм-ТАСС, 1999. - 219 с.

Годовой отчет Банка России за 1999 г. - М: Прайм-ТАСС, 2000. - 239 с.

Государственные краткосрочные облигации: теория и практика рынка. - М: ММВБ, 1995. - 300 с.

Губерниев В. ГКО в оптимальном портфеле. - Рынок ценных бумаг, 1996, №15. - с.6-9.

Дондокова Е.Б. Рынок ценных бумаг России: особенности становления и развития. - СПб: НИИ химии СПбГУ, 1999. - 143 с.

Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 402 с.

Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. - М: Финансы и статистика, 1999. - 176 с.

Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 352 с.

Дуглас Л.Г. Анализ рисков операций с облигациями на рынке ценных бумаг. - М: Филинъ, 1998. - 448 с.

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: ДИС, 1997. - 368 с.

Замковой С. Прогнозируем движение финансового рынка. - Банковские технологии, 1997, №8. - с.12-14.

Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. - Минск: ТетраСистемс, 1997. - 368 с.

Иванов Ю.Н., Сизов А.М., Спицына Т.С. Оптимальная программа продаж и покупок ГКО: опыт 1995 года. - Банковское дело, 1996, №6. - с.32-37.

Инфляция, государственный долг и финансовый кризис. // под ред. Полтеровича В.М. - М.: ЦЭМИ РАН, 1999. - 73 с.

Кейнс Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег. - М: Прогресс, 1978. - 494 с.

Количественные методы финансового анализа. // под ред. Брауна С., Крицмена М. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 336 с.

Литвиненко Л.Т., Нишатов Н.П., Удалищев Д.П. Рынок государственных облигаций. - М: Финстатинформ, 1997. - 109 с.

Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 784 с.

Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. - М: Перспектива, 1995. - 532 с.

Михеев А., Струнков Т. Учет процентного риска при управлении портфелем ГКО. - Рынок ценных бумаг, 1997, №24. - с.40-44.

Мотыль Д. Управление доходностью и ликвидностью портфеля активов банка. - Рынок ценных бумаг, 1997, №14. - с.55-59.

Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 707 с.

О'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. - М.: Дело, 1995. - 207 с.

Ованесов А., Грабаров А., Гейнц Д. В Россию можно только верить. - Рынок ценных бумаг, 1998, №14. - с.5-19.

Овчинников А. Купонный стриппинг: теоретическая кривая ставок спот. - Рынок ценных бумаг, 1999, №24. - с.47-50.

Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. - М: ИНФРА-М, 1994. - 192 с.

Райс Т., Койли Б. Финансовые инвестиции и риск. - Киев: BHV, 1995. - 590 с.

Ратай И.С. Статистический анализ и прогнозирование состояния фондового рынка с использованием нейросетевых алгоритмов. - дис. .... канд. экон. наук. - М: 1999. - 125 c.

Рэдхэд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. - М: ИНФРА-М, 1996. - 287 с.

Рэй К. Рынок облигаций. Торговля и управление рисками. - М.: Дело, 1999. - 600 c.

Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. - Многомерный статистический анализ в экономике. - М: ЮНИТИ, 1999. - 598 с.

Статистическое моделирование и прогнозирование // под ред. Гранберга А.Г. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 382 с.

Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. - М.: СИНТЕГ, 1998. - 811 с.

Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 528 с.

Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. - М: ЮНИТИ, 1999. - 527 с.

Фельдман А.А. Государственные ценные бумаги. - М: ИНФРА-М, 1995. - 240 с.

Финансовый рынок: адаптация к рыночной экономике. // под ред. Колесникова В.И. - СПб: СПб ун-т эк-ки и финансов, 1999. - 143 с.

Харрис Л. Денежная теория. - М.: Прогресс, 1990. - 624 с.

Чекмарева Е., Лакшина О., Меркурьев И. Финансовый рынок России в послекризисный период. - Деньги и кредит, 2000, №3. - с.52-56.

Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 1024 с.

Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. - М.: ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

Энтов Р. и др. Развитие российского финансового рынка и новые инструменты привлечения инвестиций. - М: ИЭПП, 1998. - 283 с.

Azoff E.M. Neural network time series forecasting of financial markets. - Chichester: Wiley, 1994. - 196 p.

Balbas A., Ibanez A. When can you immunize a bond portfolio? - Journal of Banking and Finance, 1998, Vol.22, No.12. - p.1571-1595.

Balduzzi P., Elton E.J., Green F.C. Economic news and the yield curve: evidence from the U.S. Treasury market. - New-York University working paper, July 1999. - 39 p.

Beltratti A., Consiglio A., Zenios S.A. Scenario modeling for the management of international bond portfolios. - The Wharton Financial Institutions Center working paper №98-20. - 25 p.

Bierwag G.O., Kaufman G.G. Coping with the risk of interest rate fluctuations: a note. - Journal of Business, July 1977, Vol.50, No.3. - p.364-370.

Bierwag G.O., Kaufman G.G., Toevs A.L. Single factor duration models in a discrete general equilibrium framework. - Journal of Finance, May 1982, Vol.37, No.2. - p.325-38.

Bierwag G.O, Khang C. An immunization strategy is a maxmin strategy. - Journal of Finance, 1979, Vol.37. - p. 379-389.

Bodie Z., Kane A., Marcus A.J. Essentials of investments. - Chicago: Irwin, 1995. - 558 p.

Brennan M.J., Schwartz E.S. Conditional predictions of bond prices and returns. - Journal of Finance, May 1980, Vol.35, No.2. - p.405-412.

Buser S.A., Karolyi A.G., Sanders A.B. Adjusted forward rates as predictors of future spot rates. - Journal of Fixed Income, 1996, Vol.6, No.1. - p.29-42.

Caks J. The coupon effect on yield to maturity. - Journal of Finance, March 1977, Vol.32, No.1. - p.103-116.

Campbell T.S. Money and capital markets. - Glenview: Scott & Foresman, 1992. - 601 p.

Cheng W., Wagner L., Lin Ch. Forecasting the 30-year U.S. Treasury bond with a system of neural networks. - NeuroVest Journal, 1996, Vol.4, No.1. - p.10-15.

Ciocca P., Nardozzi G. The high price of money. - Oxford: Clarendon press, 1996. - 192 p.

Coghlan R. Strategic cycle investing. - N.Y.: McGraw-Hill, 1993. - 426 p.

Constantinides G.M., Ingersoll J.F. Jr. Optimal bond trading with personal tax: implications for bond prices and estimated tax brackets and yield curves. - Journal of Finance, May 1982, Vol.37, No.2. - p.349-352.

Controlling interest rate risk: new techniques and applications for money management. // ed. Platt R.B. - N.Y.: Wiley, 1986. - 414 p.

Cox J.C., Ingersoll J.F. Jr., Ross S.A. Duration and the measurement of basis risk. - Journal of Business, 1979, Vol.52. - p.51-61.

Curley A.J., Bear R.M. Investment analysis and management. - N.Y.: Harper and Row, 1979. - 603 p.

Cuthbertson K. Quantitative financial economics: stocks, bonds and foreign exchange. - Chichester: Wiley, 1996. - 470 p.

Dattatreya R.E., Fabozzi Fr.J. Active total return management of fixed-income portfolios. - Chicago: Irwin, 1995. - 281 p.

Ederington L.H. The hedging performance of the new futures markets. - Journal of Finance, March 1979, Vol.34, No.1. - p.157-170.

Elton E.J. Expected return, realized return and asset pricing tests. - Journal of Finance, August 1999, Vol.54. - p.306-327.

Elton E.J., Gruber M.J., Michaely R. The structure of spot rates and immunization. - Journal of Finance, 1990, Vol.45, No.2. - p.629-642.

Essays on interest rates. // ed. Guttentay J.M. - N.Y.: NBER, 1971. - 450 p.

Fama E.F., Bliss R.R. The information in long-maturity forward rates. - American Economic Review, September 1987, Vol.77, No.4. - p.680-692.

Fisher I. The theory of interest, as determined by impatience to spend income and opportunity to invest it. - N.Y.: Kelley & McMillan, 1954. - 566 p.

Fisher L., Weil R. Coping with the risk of interest rate fluctuations: Returns to bondholders from naive and optimal strategies. - Journal of Business, 1971, Vol.52, No.2, p.51-61.

Fleming M.J., Remolona E.M. The term structure of announcement effects. - Basle: Bank for International Settlements working paper №71, June 1999. - 35 p.

Fong H.J., Vasicek O.A. A risk minimizing strategy for portfolio immunization. - Journal of Finance, 1984, Vol.39, No.5. - p.1541-1546.

Franckle Ch.F. The hedging performance of the new futures markets: Comment. - Journal of Finance, December 1980, Vol.35, No.5. - p.1273-1279.

Gately E. Neural networks for financial forecasting. - N.Y.: Wiley, 1996. - 169 p.

Gibson M. Information systems for risk management. - Federal Reserve Board working paper, March 1997. - 18 p.

Gultekin N.B., Rogalsky R.J. Alternative duration specifications and the measurement of basis risk. - Journal of Business, April 1984, Vol.57, No.2. - p.241-246.

Gultekin N.B., Rogalsky R.J. Government bond returns, measurement of interest rate risk, and the arbitrage pricing theory. - Journal of Finance, March 1985, Vol.40, No.1. - p.43-61.

Hecht-Nielsen R. Neurocomputing. - San-Diego: Addison-Wesley, 1991. - 583 p.

Hessel C.A., Huffman L. The effect of taxation on immunization rules and duration estimation. - Journal of Finance, December 1981, Vol.36, No.5. - p.1127-1142.

Homer S., Leibowitz M.L. Inside the yield book: new tools for bond market strategy. - N.Y.: Prentice-Hall, 1973. - 205 p.

Hopewell M.N., Kaufman G.G. Bond price volatility and term to maturity: a general respecification. - American Economic Review, September 1973, Vol.63, No.4. - p.749-753.

Houthakker H.S., Williamson P. The economics of financial markets. - Oxford: Oxford university press, 1996. - 361 p.

Intelligent systems for finance and business. // eds. Goonatilake, Treleaven. - Chichester: Wiley, 1995. - 335 p.

Jones Ch.M., Lamont O., Lumsdaine R.L. Macroeconomic news and bond market volatility. - Journal of Financial Economics, 1998, Vol.47. - p.315-337.

Kaufman H.M. Financial institutions, financial markets, and money. - N.Y.: Harcourt Brace Jovanovich, 1983. - 546 p.

Levich R.M. The international money market: an assessment of forecasting techniques and market efficiency. - L.: Jai Press, 1981. - 193 p.

Little P.K. Negative cash flows, duration and immunization: a note. - Journal of Finance, March 1984, Vol.39, No.1. - p.283-286.

Livingston M. Money and capital markets. - Cambridge (Mass): Blackwell Publishers, 1996. - 429 p.

Livingston M., Caks J. A «duration» fallacy. - Journal of Finance, March 1977, Vol.32, No.1. - p.185-187.

Loretan M. Generating market risk scenarios using principal components analysis: methodological and practical considerations. - Federal Reserve Board working paper, March 1997. - 38 p.

Macaulay F.R. Some theoretical problems suggested by the movements of interest rates, bond yields and stock prices in the United States since 1856. - N.Y., NBER, 1938. - 240 p.

Malkiel B.G. Expectations, bond prices, and the term structure of interest rates. - Quarterly Journal of Economics, May 1962, Vol.76, No.2. - p.197-218.

McCulloch J.H. An estimate of the liquidity premium. - Journal of Political Economy, February 1975, Vol.83, No.1. - p.35-53.

Miller R.M. Computer-aided financial analysis. - Reading (Mass): Addison-Wesley, 1990. - 425 p.

Modern developments in investment management. // eds. Lorie J., Brealey R. - Hinsdale (Ill): Dryden Press, 1978. - 758 p.

Modigliani F., Sutch R. Innovations in interest rate policy. - American Economic Review, May 1966, Vol.56. - p.176-197.

Niemira M.P., Klein Ph.A. Forecasting financial and economic cycles. - N.Y.: Wiley, 1994. - 526 p.

Neural networks in the capital markets. // ed. Refenes A.-P. - Chichester: Wiley, 1995. - 379 p.

Payeras M., Pou L. The EMU and the Spanish term structure of interest rates. - Vienna: 38th Congress of the European Regional Science Association discussion paper, August 1998. - 16 p.

Pesando J.E. On forecasting long-term interest rates: is the success of the no-change prediction suprising. - Journal of Finance, September 1980, Vol.35, No.4. - p.1045-1047.

Pring M.J. How to forecast interest rates. - N.Y.: McGraw-Hill, 1981. - 196 p.

Principles for the management of interest rate risk. - Basle: Basle Committee on Banking Supervision, September 1997. - 39 p.

Ramaswamy S. Global asset allocation in fixed income markets. - Basle: Bank for International Settlements working paper №46, September 1997. - 35 p.

Ramaswamy S. One-step prediction of financial time series. - Basle: Bank for International Settlements working paper №57, July 1998. - 33 p.

Ramaswamy S. Portfolio selection using fuzzy decision theory. - Basle: Bank for International Settlements working paper №59, November 1998. - 29 p.

Risk management: problems and solutions. // eds. Beaver W.H., Parker G. - N.Y.: McGraw-Hill, 1995. - 369 p.

Rodrigues A.P. Term structure and volatility shocks. - Federal Reserve Bank of New York working paper, June 1997. - 42 p.

Roley V.V. The determinants of the treasury security yield curve. - Journal of Finance, December 1981, Vol.36, No.5. - pp.1103-1126.

Seppala J., Viertio P. The term structure of the interest rates: estimation and interpretation. - Helsinki: Bank of Finland discussion paper, 1996. - 55 p.

Smets F., Tsatsaronis K. Why does the yield curve predict economic activity? - Basle: Bank for International Settlements working paper №49, September 1997. - 43 p.

Sorensen C. Dynamic asset allocation and fixed income management. - Journal of Financial and Quantitative Analysis, December 1999. - p.1121-1139.

Stenius M. Portfolio choice in a regulated bond market. - Helsingfors: Svenska bandelshogskolan, 1980. - 16 p.

The measurement of aggregate market risk. - Basle: Bank for International Settlements, 1997. - 248 p.

Trading on the edge: neural, genetic and fuzzy systems for chaotic financial markets. // ed. Deboeck G. - N.Y.: Wiley, 1994. - 377 p.

van Deventer D.R., Imai K. Financial risk analytics: a term structure model approach for banking, insurance and investment management. - Chicago: Irwin, 1997. - 396 p.

van Horne J.C. The function and analysis of capital market rates. - Englewood Cliffs (N.J.): Prentice Hall, 1970. - 180 p.

Vasicek O. An equilibrium characterization of the term structure. - Journal of Financial Economics, 1977, Vol.5, No.2. - p.177-188.

Wann P. Inside the US Treasury market. - N.Y.: Woodhead-Faulkner, 1989. - 335 p.

Watt D.G. Canadian short-term interest rates and the BAX futures market: An analysis of the impact of volatility on hedging activity and the correlation of returns between markets. - Bank of Canada working paper №97-18. - 45 p.

Weil R. Macaulay's duration: an appreciation. - Journal of Business, October 1973, Vol.46, No.4. - p.589-592.

Winning the interest rate game: a guide to debt options. // ed. Fabozzi F. - Chicago: Probus, 1985. - 307 p.

Woodward S. The liquidity premium and the solidity premium. - American Economic Review, June 1983, Vol.73, No.2. - p.348-361.

Список использованных нормативных актов.

Бюджетный кодекс Российской Федерации.

Гражданский кодекс Российской Федерации.

Федеральный закон от 2 декабря 1990 г. №394-1 «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)»

Федеральный закон от 22 апреля 1996 г. №39-ФЗ «О рынке ценных бумаг»

Федеральный закон от 29 июля 1998 г. №136-ФЗ «Об особенностях эмиссии и обращения государственных и муниципальных ценных бумаг»

Постановление Правительства РФ от 8 февраля 1993 г. №107 «О выпуске государственных краткосрочных бескупонных облигаций»

Постановление Правительства РФ от 15 мая 1995 г. №458 «О Генеральных условиях эмиссии и обращения облигаций федеральных займов»

Постановление Правительства РФ от 25 августа 1998 г. №1007 «О погашении государственных краткосрочных бескупонных облигаций и облигаций федеральных займов с постоянным и переменным купонным доходом со сроками погашения до 31 декабря 1999 г. и выпущенных в обращение до 17 августа 1998 г.»

Распоряжение Правительства РФ от 12 декабря 1998 г. №1787-р «О новации по государственным ценным бумагам»

Приказ Банка России от 15 июля 1995 г. №92-125 «Об утверждении новой редакции положения об обслуживании и обращении выпусков государственных краткосрочных бескупонных облигаций в связи с началом региональных операций с ГКО»

Указание Банка России от 27 ноября 1998 г. №425-У «Об установлении срока нахождения средств нерезидентов на транзитных счетах в Уполномоченных банках и срока нахождения депонированных денежных средств Уполномоченных банков в Банке России»

Положение Минфина РФ и Банка России от 21 декабря 1998 г. №№258, 375-Т «О порядке осуществления новации по государственным краткосрочным бескупонным облигациям и облигациям федеральных займов с постоянным и переменным купонным доходом со сроками погашения до 31 декабря 1999 г. и выпущенных в обращение до Заявления Правительства Российской Федерации и Центрального банка Российской Федерации от 17 августа 1998 г. путем замены по согласованию с их владельцами на новые обязательства и частичной выплатой денежных средств»

Положение Банка России от 23 марта 1999 г. №68-П «Об особенностях проведения сделок нерезидентов с ценными бумагами российских эмитентов, выраженными в валюте Российской Федерации, и проведении конверсионных сделок»

Положение Банка России от 23 марта 1999 г. №69-П «О порядке периодической продажи Банком России иностранной валюты банкам, уполномоченным на открытие и ведение специальных счетов типа «С», действующим от своего имени по поручению и за счет инвесторов-нерезидентов»

Инструкция Банка России от 23 марта 1999 г. №79-И «О специальных счетах нерезидентов типа «С»

Указание Банка России от 23 марта 1999 г. №520-У «О порядке перевода банками, имеющими Разрешение Банка России на открытие и ведение счетов типа «С», денежных средств нерезидентов со счетов типа «С» (инвестиционных) на счета типа «С» (конверсионные)»

Условия выпуска облигаций федерального займа с переменным купонным доходом (утв. приказом Минфина РФ от 13 июня 1995 г. №52)

Условия выпуска облигаций федерального займа с постоянным купонным доходом (утв. приказом Минфина РФ от 28 июня 1996 г. №60)

Условия выпуска облигаций федерального займа с фиксированным купонным доходом (утв. приказом Минфина РФ от 18 августа 1998 г. №37н)

Приложение.

Структуры иммунизированных портфелей по состоянию на 27.12.2000.

Таблица 1.

Структуры портфелей, иммунизированных по методу Л.Фишера-Р.Вейла.

Таблица 2.

Структуры портфелей, иммунизированных на основе критерия Г.Фонга-О.Васичека.

Таблица 3.

Структуры портфелей, иммунизированных от непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок на основе двухкомпонентной модели.

Таблица 4.

Структуры портфелей, иммунизированных от смещения временных премий.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7