Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период

Расчеты автора показывают, что среднеквадратическое отклонение доходности неиммунизированного портфеля возрастает с увеличением разрыва между его дюрацией Фишера-Вейла и сроком вложений инвестора. Однако зависимость между дюрацией и среднеквадратическим отклонением доходности портфеля не является функциональной. Как показывает рис.2.3.5, среди портфелей с одинаковой дюрацией наблюдается достаточно существенная вариация среднеквадратического отклонения доходности вложений. Таким образом, позиция Р.Даттатрейа и Ф.Фабоззи находит подтверждение на рынке ГКО-ОФЗ.

Рис.2.3.6. Диапазон возможных соотношений между значением показателя M2 и среднеквадратическим отклонением доходности портфеля с дюрацией 1.5 г. для срока вложений 8 недель по состоянию на 28.03.2001.

Как показывает рис.2.3.6, важным фактором, определяющим разброс среднеквадратических отклонений доходностей неиммунизированных портфелей с одинаковой дюрацией, является степень рассеяния денежных поступлений вокруг даты окончания периода вложений. Чем больше значение показателя M2, тем меньше уровень процентного риска, которому подвергается инвестор.

По мнению диссертанта, это обусловлено эффектом диверсификации, проявляющимся при включении в состав портфеля денежных требований к эмитенту с короткими и длинными сроками исполнения. Поскольку значения краткосрочных и долгосрочных процентных ставок во многом определяются различными факторами, при увеличении значения показателя M2 происходит снижение коэффициента корреляции между темпами прироста рыночных оценок различных денежных требований к эмитенту, обеспечиваемых портфелем, и как следствие - падает общий уровень процентного риска.

Изучение характера взаимосвязи доходности и риска на рынке ГКО-ОФЗ предполагает построение границ области возможных комбинаций значений критериальных показателей эффективности для различных сроков вложений. Для этого необходимо найти наибольшие и наименьшие значения функции

, (2.3.14)

удовлетворяющие системе ограничений

, (2.3.15)

, (2.3.16)

, (2.3.17)

при различных значениях срока вложений m и целевого уровня риска G.

Таблица 2.3.1.

Структуры портфелей ГКО-ОФЗ, обеспечивающих максимум ожидаемой доходности при заданном уровне риска при сроке вложений 8 недель по состоянию на 28 марта 2001 г.

Расчеты автора показывают, что наименьший уровень риска достигается при формировании портфеля, в котором доля краткосрочного выпуска ГКО 21145 составляет более 80%, а доля долгосрочного выпуска ОФЗ-ФД 28001 - менее 20% в расчетах использовались данные только о тех выпусках государственных облигаций, по которым 28.03.2001 в Торговой системе ММВБ была заключена хотя бы одна сделка. Максимальный уровень риска достигается при размещении всех средств инвестора в долгосрочный выпуск ОФЗ-ФД 28001. Наибольшим уровнем ожидаемой доходности характеризуются выпуски ОФЗ-ФД 27006, 27007, 27008 и 27009 со сроками до погашения от 1.82 до 2.19 г., наименьшим - выпуск ГКО 21145 и выпуски ОФЗ-ПД 25023 и 25024 со сроками до погашения от 0.34 до 0.46 г. Портфели, обеспечивающие максимум ожидаемой доходности вложений при заданном уровне риска, включают не более четырех различных выпусков. Поскольку доходности различных облигаций определяются общими факторами, потенциал диверсификации как метода управления процентным риском оказывается ограниченным.

Рис.2.3.7. Диапазоны возможных соотношений между среднеквадратическим отклонением и математическим ожиданием доходности вложений на рынке ГКО-ОФЗ по состоянию на 28.03.2001.

С увеличением срока вложений площадь критериальной области сокращается, а ее центр смещается в сторону оси ординат. Таким образом, несмотря на увеличение неопределенности по поводу будущих значений процентных ставок, которое выражается в расширении доверительных интервалов для значений главных компонент временной структуры и в увеличении размаха колебаний процентных ставок в рамках используемой выборки сценариев, удлинение периода вложений не увеличивает, а сокращает размах колебаний доходности вложений.

Увеличение срока вложений позволяет повысить эффективность инвестиционной операции. Рис.2.3.7 свидетельствует, что при заданном уровне ожидаемой доходности портфеля минимум среднеквадратического отклонения снижается с увеличением срока вложений, а при заданном уровне среднеквадратического отклонения максимум ожидаемой доходности портфеля увеличивается с увеличением срока вложений. В то же время при увеличении срока вложений снижается максимально достижимый уровень ожидаемой доходности (связанный с принятием инвестором большого процентного риска).

Проблема возможной неопределенности срока вложений инвестора игнорируется в большинстве работ по методологии управления процентным риском портфеля облигаций. Исключением является статья В.Хани Honey W. A risk controlled approach to managing corporate cash pools. // Controlling interest rate risk: new techniques and applications for money management. - N.Y.: Wiley, 1986. - p.351-383., в которой формулируется понятие об особой форме процентного риска портфеля - риске периода вложений (holding period risk).

Как отмечает Хани, большинство портфелей облигаций выполняют функцию вторичных резервов ликвидности. Предполагаемые сроки и размеры вывода средств из портфеля определяются характером краткосрочных обязательств, для выполнения которых недостаточно текущих поступлений на расчетный счет инвестора. Однако условия финансово-хозяйственной деятельности таковы, что довольно часто фактические сроки вложений расходятся с плановыми. Возникновение дополнительных текущих потребностей в денежных средствах вызывает необходимость продажи части портфеля облигаций; напротив, непредвиденный рост денежных поступлений позволяет перенести момент закрытия позиций по облигациям на более поздний срок.

Поскольку срок вложений не является жестко заданным, возникает дополнительный фактор риска, снижающий степень определенности размера доходности портфеля. Если распределение сроков отзыва средств из портфеля поддается экспертной оценке, эту информацию необходимо использовать при формировании его структуры.

Для того, чтобы учесть фактор неопределенности срока вложений инвестора при выборе структуры оптимального портфеля, диссертант предлагает представить эту проблему в форме игры с природой, определив множество стратегий инвестора как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний природы - как множество возможных комбинаций периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, со сценариями перемещения временной структуры процентных ставок. Тогда общее число возможных состояний природы определяется по формуле

N = (mmax - mmin) FQ, (2.3.18)

где mmax - максимальная продолжительность периода вложений (в неделях), mmin - минимальная продолжительность периода вложений (в неделях), F - число главных компонент, определяющих значения процентных ставок различной срочности, Q - число возможных значений главной компоненты, используемых при построении сценариев перемещения временной структуры процентных ставок.

Каждой комбинации структуры портфеля и состояния природы соответствует определенное значение доходности, которое рассчитывается по формуле

, (2.3.19)

где hp(m,q1...qF) - доходность портфеля при сроке вложений m и реализации сценария перемещения временной структуры, описываемого значениями F главных компонент c порядковыми номерами q1...qF, xj -- доля вложений в облигации выпуска j в рыночной стоимости портфеля, hj - доходность облигации выпуска j.

Выигрыш инвестора при реализации различных состояний природы представляет собой разность между доходностью портфеля hp(m,q1...qF) и спот-ставкой s(m), установившейся в момент его формирования. Однако изменчивость выигрыша при рассмотрении различных сроков вложений не остается постоянной. Как показали результаты сценарного анализа, выполненного диссертантом, с увеличением срока вложений среднеквадратическое отклонение доходности портфеля государственных облигаций сокращается. Поэтому в целях обеспечения сопоставимости различных периодов времени диссертант считает необходимым осуществление нормировки выигрыша на размер среднеквадратического отклонения доходности рыночного портфеля для соответствующего срока. Тогда размер выигрыша R определяется как

. (2.3.20)

Полезность выигрыша зависит от индивидуальных особенностей инвестора. Однако большинство инвесторов испытывают отрицательное отношение к процентному риску. Для них увеличение выигрыша на заданную величину R ведет к меньшему изменению уровня полезности, чем снижение выигрыша на ту же величину R. Поэтому функция полезности, отражающая отрицательную склонность к риску, характеризуется положительным значением первой производной и отрицательным значением второй производной на всей области определения, соответствующей возможным значения выигрыша.

Диссертант предлагает воспользоваться функцией полезности вида

. (2.3.21)

Функция вида f(x)=1-e-wx обладает двумя полезными свойствами, позволяющими использовать ее для моделирования отношения к процентному риску на рынке облигаций. Во-первых, она отражает неприятие риска. В самом деле,

, (2.3.22)

. (2.3.23)

Во-вторых, она позволяет учитывать различие степени неприятия риска у различных инвесторов. Чем больше значение параметра w, тем выше степень неприятия риска.

Рис.2.3.8. График функции .

Структура портфеля, обеспечивающего максимальное среднее значение уровня полезности, зависит от вероятностей отзыва средств из портфеля через различные сроки и вероятностей реализации различных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для ее определения необходимо решить задачу оптимизации

, (2.3.24)

, (2.3.25)

, (2.3.26)

где p(m) - вероятность отзыва средств из портфеля через период времени m, p(qf) - вероятность изменения значения f-й главной компоненты временной структуры процентных ставок в соответствии со сценарием с порядковым номером qf.

Определяя вероятности p(m), инвестор формализует свои оценки предполагаемого срока вложений. Определяя вероятности p(qf), инвестор формализует свои прогнозы будущего изменения рыночной конъюнктуры. Параметр w отражает отношение инвестора к процентному риску. Таким образом, модель (2.3.24)-(2.3.26), разработанная диссертантом, представляет собой инструмент поддержки принятия решений, позволяющий регулировать структуру портфеля на основе информации о предполагаемых сроках вложений, характере прогнозов инвестора и его отношении к процентному риску. Практическое значение этой модели состоит в том, что она может быть использована участниками рынка ГКО-ОФЗ в ходе реализации самых различных инвестиционных стратегий (как агрессивных, так и консервативных, как краткосрочных, так и среднесрочных).

Для того, чтобы проанализировать сравнительную значимость различных факторов, влияющих на выбор инвестора, автором был проведен эксперимент по определению структур оптимальных портфелей при различных возможных значениях параметров p(m), p(q) и w. Предполагалось, что портфель формируется 28 марта 2001 г. из финансовых инструментов, обращающихся на рынке ГКО-ОФЗ. Для решения задачи нелинейного программирования (2.3.24)-(2.3.26) использовалась утилита Solver программной среды Excel 7.0.

Таблица 2.3.2.

Рассматриваемые комбинации значений параметров,

определяющих выбор структуры оптимального портфеля ГКО-ОФЗ.

Для изучения влияния срока вложений на структуру оптимального портфеля рассматривались три возможных варианта: сверхкраткосрочный период вложений с ожидаемой продолжительностью две недели и вероятностями сроков отзыва средств p(1)=0.25, p(2)=0.5, p(3)=0.25; краткосрочный период вложений с ожидаемой продолжительностью четыре недели и вероятностями сроков отзыва средств p(3)=0.25, p(4)=0.5, p(5)=0.25; среднесрочный период вложений с ожидаемой продолжительностью шесть недель и вероятностями сроков отзыва средств p(5)=0.25, p(6)=0.5, p(7)=0.25. Для изучения влияния отношения к риску на структуру оптимального портфеля рассматривались три возможных значения параметра w, равные 0.5, 1 и 2.

Для изучения влияния характера прогнозов инвестора на структуру оптимального портфеля рассматривались три возможных варианта прогнозов. Согласно прогнозу улучшения состояния рыночной конъюнктуры, наиболее вероятными считаются вторые сценарии изменения значений главных компонент, соответствующие умеренному снижению уровня процентных ставок, а вероятности пяти различных значений каждой из двух главных компонент определяются условием p(1)=0.2, p(2)=0.4, p(3)=0.2, p(4)=0.1, p(5)=0.1. Согласно прогнозу сохранения текущего состояния рыночной конъюнктуры, наиболее вероятными считаются третьи сценарии изменения значений главных компонент, соответствующие незначительному изменению уровня процентных ставок и представляющие собой предсказания моделей ARIMA, а вероятности пяти различных значений каждой из двух главных компонент определяются условием p(1)=0.1, p(2)=0.2, p(3)=0.4, p(4)=0.2, p(5)=0.1. Согласно прогнозу ухудшения состояния рыночной конъюнктуры, наиболее вероятными считаются четвертые сценарии изменения значений главных компонент, соответствующие умеренному росту уровня процентных ставок, а вероятности пяти различных значений каждой из двух главных компонент определяются условием p(1)=0.1, p(2)=0.1, p(3)=0.2, p(4)=0.4, p(5)=0.2.

По результатам расчетов были определены структуры портфелей, которые в наилучшей степени отвечают индивидуальным особенностям инвесторов, отличающихся сроками вложений, прогнозами и отношением к риску.

Таблица 2.3.3 показывает, что в состав оптимальных портфелей вошли облигации двенадцати различных выпусков из восемнадцати рассматриваемых. Выпуски с минимальными сроками до погашения наиболее широко представлены в структуре портфелей, рекомендуемых инвесторам, характеризующимся высокой склонностью к устранению риска и прогнозирующим рост уровня процентных ставок. Более долгосрочные выпуски наиболее широко представлены в структуре портфелей, рекомендуемых инвесторам, характеризующимся слабым стремлением к устранению риска и прогнозирующим падение уровня процентных ставок.

Оценка сравнительной значимости различных факторов, определяющих размер дюрации оптимального портфеля, производилась диссертантом при помощи регрессионной модели с фиктивными переменными, определения которых даны в таблице 2.3.4.

Таблица 2.3.3.

Структуры и дюрации оптимальных портфелей ГКО-ОФЗ по состоянию на 28.03.2001.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7