Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

Министерство общего и профессионального образования РФ

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Кафедра РЭНиГМ

Реферат

«Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока

жидкости (газа) к несовершенной скважине»

Выполнил студент

Группы НГР-96-1

Принял профессор

Телков А. П.

Тюмень 1999 г.

Рассмотрим функция (F) которая есть функция пяти параметров F=F (f0,

rc, h, (, t*), каждый из которых — безразмерная величина, соответственно

равная

[pic] [pic] [pic][pic] [pic] (1)

где r — радиус наблюдения;

x — коэффициент пьезопроводности;

Т — полное время наблюдения;

h — мощность пласта;

b — мощность вскрытого пласта;

z — координата;

t — текущее время.

Названная функция может быть использована для определения понижения

(повышения) давления на забое скважины после ее пуска (остановки), а также

для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы

скважины.

Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при (=h; r=rc

или r=rc, имеет вид

[pic] (2)

где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим

соотношением

[pic] где[pic] (3)

здесь Q — дебит;

( — коэффициент вязкости;

k — коэффициент проницаемости.

Аналитическое выражение F для определения изменения давления на забое

скважины запишем в виде

[pic] (4)

Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения

инженерных задач по следующим причинам: во-первых, функция (4) сложна и

требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность

выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к

уравнению прямой для интерпретации кривых восстановления (понижения)

давления в скважинах традиционными методами. Чтобы избежать этого, можно

поступить следующим образом.

В нефтепромысловом деле при гидродинамических исследованиях скважин широко

используется интегрально-показательная функция. Несовершенство по степени

вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных

фильтрационных сопротивлений (C1), взятых из решения задач для

установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока

записывается в виде

[pic] (5)

Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функцией

геометрии пласта. Насколько верно допущение о возможности использования

значений C1(rс, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не

доказано.

Для неустановившегося притока уравнение (2) запишем аналогично в виде двух

слагаемых, где в отличие от выражения (5) значения фильтрационных

сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0)

[pic] (6)

Как _ видим, дополнительное слагаемое R(rc , h, f0) в уравнении (6)

зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f0). В

дальнейшем будем называть это слагаемое функцией фильтрационного

сопротивления. Заметим, что при h=l (скважина совершенная по степени

вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-показательную

функцию

[pic] (7)

С учетом равенства (7) решение (6) запишем в виде

[pic] (8)

Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая

уравнение (2), находим

[pic] (9)

и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду

[pic] (10)

Численное значение R(rс,h,fo) рассчитано по уравнению (10) на ЭВМ в

широком диапазоне изменения параметров rc, h, f0. Интеграл (2) вычислялся

методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С

учетом равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по

значениям интегрально-показательной функции.

С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления

проанализируем их зависимость от значений безразмерных параметров.

1. Определим поведение (р в зависимости от значений параметров rс, h, f0.

Результаты расчетов значений депрессии для каждого фиксированного rc

сведены в таблицы, каждая из которых представляет собой матрицу размером

10х15. Элементы матрицы это значения депрессии (p(rc) для фиксированных h и

f0. Матрица построена таким образом, что каждый ее столбец есть численное

значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка соответствует

численному значению депрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом,

осуществлен переход от значений безразмерной депрессии (p(rc, h, f0) к

относительной депрессии

(р*i,j (rc).

Для удобства построения и иллюстрации графических зависимостей

выполнена нормировка матрицы. С этой целью каждый элемент i-й строки

матрицы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что

соответствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся

выражением

[pic] (11)

Условимся элементы матрицы называть значениями относительной депрессии.

На рис. 1 приведен график изменения относительной депрессии при

фиксированных значениях h. Характер поведения относительной депрессии

позволяет описать графики уравнением пучка прямых

[pic] (12)

Рис. 1. Поведение относительной депрессии (rc=0,0200, hi=const, f0)

при значениях h, равных: 1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5; 4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.

где ki — угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j

не зависит.

Анализ зависимости поведения депрессии (p*i,j от f0 для всех rc >0,01

показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка

прямых для любого значения h. Для rc< 0,01 в графиках зависимости

появляются начальные нелинейные участки, переходящие при дальнейшем

уменьшении параметра f0 (или же при увеличении его обратной величины

1/foj) в прямые для всех значений h0,01 для любого hi R*i,j (rc) уже не зависит от f0i .

Из анализа данных расчета и графиков рис. 2 следует: при rc<0,01 в

поведении R*i,j (rc) для всех h

переходящий с некоторого значения f0 (точка С на графике) в прямую линию,

параллельную оси абсцисс. Важно отметить,

что для одного и того же значения rc абсцисса точки перехода нелинейного

участка в линейный для R*i,j (rc) имеет то же самое значение, что и

абсцисса точек перехода для графиков зависимости (p*i,j (rc) от ln(l/f0i )

(линия CD). Начиная с этого момента, R*i,j (rc) для данного rc при

дальнейшем наблюдении зависит не от времени, а только от hi • И чем выше

степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина,. тем меньше будет

значение R*i,j (rc) И при h=l (скважина совершенная по степени вскрытия)

функция сопротивления равна нулю. Очевидно, нелинейность (p*i,j (rc)

связана с характером поведения функции сопротивления, которая, в свою

очередь, зависит от параметра Фурье. Отметим также, что в точке С (рис. 2)

численное значение функции сопротивления становится равным значению

фильтрационных сопротивлений (C1(rc, h)) для притока установившегося

режима.

Рис. 2. Поведение относительной депрессии и относительной функции

фильтрационного сопротивления (rc=0,0014, h=const, f0) при h, равных:

1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5; 4,4'—0,7; 5,5'— 0,9; 6,6'— 1,0.

выводы

1. Депрессия на забое несовершенной по степени вскрытия скважины для всех

rc < 0,01 имеет два явно выраженных закона изменения: а) нелинейный,

который обусловлен зависимостью функции сопротивления от времени и

соответствует неустановившемуся притоку сжимаемой жидкости (газа); б)

линейный, который соответствует квазиустановившемуся притоку и не связан с

функцией сопротивления.

2. Величина R(rc, h, f0) для неустановившегося притока качественно

описывает С1(rc, h) для установившегося, и ее численное значение при любом

вскрытии пласта всегда меньше численного значения С1(rc, h) при

установившемся притоке.

3. Полученное аналитическое решение для неустановившегося притока

сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной скважине в бесконечном по

протяженности пласте преобразовано в прямолинейную анаморфозу, которая

позволяет эффективно интерпретировать кривые восстановления забойного

давления.

4. Выбор fo, дающего значения (p*i,j(rc)=1, не влияет на протяженность

нелинейного участка, соответствующего неустановившемуся движению, на

графики зависимости (p*i,j(rc) от ln(1/f0i).

ЛИТЕРАТУРА

1. Т е л к о в В. А. Приток к точечному стоку в пространстве и к линии

стоков в полу бесконечном пласте. НТС. Вып. 30, Уфа, 1975.

2. Л е о н о в В. И„ Телков В. А., Каптелинин Н. Д. Сведение задачи

неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной

скважине к решению уравнения пьезопроводности. Тезисы докладов на XIII

научно-техническом семинаре по гидродинамическим методам исследований и

контролю процессов разработки нефтяных месторождений. Полтава, 1976.

3. Б а х в а л о в Н. С. Численные методы. Изд-во «Наука», М., 1974.

-----------------------

[pic]

[pic]