Необходимо спроектировать электрический привод подач металлорежущего станка, о качественных показателях которого судят не по линейному перемещению объекта, а по характеру вращения выходного вала редуктора.

Исходные технические данные:

1. Двигатель типа СЛ-661 (смотри приложение).

2. Суммарный момент инерции, приведённый к валу двигателя J∑=0,024кг∙м2.

3. Коэффициент редукции i=40.

4. Статическая погрешность δС=±0,157рад.

5. Амплитуда скорости движения объекта по гармоническому (синусоидальному) закону ωm=360град/с.

6. Скоростная ошибка δv=5,319рад.

7. Время переходного процесса tп=6c.

8. Время первого согласования t1=1,38c.

9. Величина верхнего перерегулирования σ=6,3%.

10. Величина нижнего перерегулирования σн=16,3%.

Система должна содержать отрицательные обратные связи по току, скорости и положению.

2. ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ

Электропривод есть электромеханическая система для приведения в движение исполнительных механизмов рабочих машин и управления этим движением в целях осуществления технологического процесса. Современный электропривод – это совокупность множества электромашин, аппаратов и систем управления ими. В рамках данной курсовой работе в дальнейшем электропривод – аналоговая следящая система. Проектирование осуществлялось с использованием прикладной программы MatLab.

Многим соотношениям и операциям над функцией действительной переменной (оригинала) f(x) соответствуют более простые соотношения над их интегральным преобразованием Лапласа функцией W(s).

2.1. РАССЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1.1. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Расчёт электромагнитной постоянной.

Расчёт постоянной двигателя по моменту.

Постоянная двигателя по скорости

Коэффициент усиления двигателя

Электромеханическая постоянная времени привода

Коэффициент редуктора

i – передаточное число редуктора.

2.1.2. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ТИРИСТОРНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ МОЩНОСТИ

Тиристорный преобразователь мощности (ТПМ) с достаточной степенью точности можно считать апериодическим. Питание электропривода осуществляется от сети трёхфазного тока с частотой 50 Гц.

Постоянная времени ТПМ

m=3 – количество фаз напряжения питания,

f=50Гц – частота источника питания (промышленная).

Коэффициент ТПМ

U=5В – максимальное напряжение на входе системы управления.

2.1.3. РАССЧЁТ ПАРМЕТРОВ ДАТЧИКОВ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

В качестве датчика скорости используется тахогенератор АТ-231 с максимальной скоростью вращения

и крутизной выходной характеристики

Перевод крутизны выходной характеристики тахогенератора в единицах

Перевод заданной амплитуды скорости движения объекта по синусоидальному закону в единицах

Коэффициент датчика обратной связи по скорости должен быть выражен в единицах

Коэффициент датчика обратной связи (ДОС) по положению выходного вала редуктора

2.2. ВЫВОД ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Передаточная функция двигателя

где s – преобразователь Лапласа.

Передаточная функция тиристорного преобразователя мощности описывается апериодическим звеном и в численном выражении равно

2.3. ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

Наличие передаточных функций элементов позволяет построить структурную схему. Для построения структурной схемы необходимо рассчитать

1.) добротность системы – рассчитывается как отношение максимальной скорости изменения выходного сигнала к скоростной ошибке;

2.) коэффициенты усиления сравнивающих устройств.

D – добротность системы,

V – максимальная скорость изменения выходного сигнала, об/c,

δV – скоростная ошибка, рад.

Сравнивающие устройства строятся на базе операционных усилителей. Операционный усилитель – это интегральная схема с большим коэффициентом усиления, большим входным и маленьким выходным сопротивлениями и предназначен для усиления постоянного или переменного тока.

Коэффициент усиления сравнивающего устройства во втором контуре, контуре скорости принят равным восьми

Кус2=8.

Коэффициент усиления сравнивающего устройства (СУ) в первом контуре, контуре положения принят равным двум

Кус1=2.

Структурная схема электропривода приведена на схеме 1.

Описание узлов системы:

§ Step – источник задающего воздействия, 5В;

§ Sum1, Sum2 – сравнивающие устройства (сумматоры);

§ Display, Display1 – значение выходного сигнала в реальном времени;

§ Gain, Gain1 – коэффициенты усиления СУ в контуре положения и скорости соответственно, Кус1=2, Кус2=8.

§ Transfer FCN – передаточная функция ТПМ, ;

§ Transfer FCN1 - передаточная функция двигателя, ;

§ Integrator – редуктор описывается интегрирующем звеном, 1/s;

§ Gain4 – коэффициент редуктора, 0,025;

§ Scope – виртуальный осциллограф;

§ Gain2, Gain3 – коэффициенты ДОС по скорости и по положению угла соответственно, ,

Схема 1. Структурная схема система.

2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СИСТЕМЫ

Для этих целей используется прикладная программа Simulink и её подпрограмма Control System Toolbox – инструментарий систем управления – предназначенный для моделирования, анализа и проектирования непрерывных автоматических систем. Пакет реализует методы исследования динамических систем, в основу которых положены передаточные функции и графические модели. Основным вычислительным ядром рассматриваемого пакета является программа подраздела LTI (Lienear Time-Invariant System - программа разработки линейных инвариантных во времени систем управления (СУ), которые в отечественной литературе называются линейными стационарными СУ). Программа LTI позволяет анализировать качественные показатели системы с помощью отображения графиков.

Получены следующие графики с помощью программы LTI:

1.) реакция системы на единичную ступенчатую функцию – график 1;

2.) реакция системы на единичную функцию – график 2;

3.) амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристика (АЧХ и ФЧХ) системы – график 3;

4.) абсолютная величина изменения АЧХ – график 4;

5.) корневой годограф Найквиста – график 5;

6.) годограф Николса – график 6;

7.) карта нолей и полюсов – график 7.

На графиках даны следующие характеристики:

1.) Setting Time – время переходного процесса;

2.) Rise Time – максимальная скорость;

3.) Steady State – точка достижения заданного значения выходного параметра;

4.) Stability Margins (Minimum only, All crossing) – запас устойчивости;

5.) Pole – корни характеристического уравнения;

6.) Damping – коэффициент демпфирования;

7.) Overshoot – коэффициент перерегулирования;

8.) Frequency – период собственных колебаний;

9.) Peak Response – пик изменяющейся характеристики.

График 1. Реакция системы на единичную ступенчатую функцию.

Из графика 1 видно, что при времени переходного процесса 11,3 секунды процесс входит последний раз в пятипроцентную зону, перерегулирования нет, в целом, график переходного процесса похож на плавный апериодический.

График 2. Реакция системы на единичную функцию (1 – система с отрицательными обратными связями, 2 – система без обратной связи в контуре положения).

График 3. АЧХ и ФЧХ системы.

График 4. Абсолютная величина изменения АЧХ.

График 5. Корневой годограф Найквиста.

График 6. Годограф Николса.

График 7. Карта нолей и полюсов.

На графике 7 представлена плоскость корней. График 7: можно определить устойчивость системы корневым методом. По графику s1=-100, s2=-0,351, s3=-0,891+3,2i, s4==-0,891+3,2i – это корни характеристического уравнения (приравниваем к нулю знаменатель суммарной передаточной функции). Все корни лежат в левой полуплоскости, следовательно, система устойчивая.

2.5. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ

По техническому заданию необходимо, чтобы системы обладала следующим набором характеристик:

- коэффициент перерегулирования σн=16,3% и σ=6,3%,

- время переходного процесса tп=6c,

- время первого согласования t1=1,38c,

- статическая погрешность δС=±0,157рад.

Для достижения заданных в техническом задании качественных показателей системы в замкнутый контур системы устанавливается пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор) между ДОС по скорости и колебательным звеном ТПМ. Для расчета коэффициентов ПИД-регулятора используется прикладная программа Simulink с пакетом подпрограммы Nonlinear Control Design (NCD) (проектирование нелинейных систем управления), который предназначен для параметрической оптимизации замкнутых систем. Он является специализированной программой для решения задач оптимизации значений параметров при наличии ограничений в форме неравенств и использующий в качестве алгоритма оптимизации последовательное квадратичное программирование. В данной курсовой работе этот пакет прикладной программы используется для оптимизации коэффициентов ПИД-регулятора.

Перевод значений перерегулирования в радианы. Составим пропорцию

, где

5 – установившееся значение в радианах,

16,3 – значение нижнего перерегулирования в процентах, откуда

- нижнее перерегулирование.

Аналогично, для верхнего перерегулирования

- верхнее перерегулирование.

Расчёт в радианах пятипроцентной зоны:

В результате работы программы NCD получены следующие коэффициенты PID-регулятора при периоде квантования 0,05 секунды:

Kp=2,3153;

Ki=5,8446;

Kd=0,4191.

График переходного процесса системы с использованием PID-регулятора показан на рисунке 1 ниже.

Рисунок 1. Переходный процесс с использованием PID-регулятора.

В результате, время переходного процесса снизилось на 8,8 секунды до 2,5 секунд, при времени первого согласования 1,38 секунд выход составляет 4,15 радиан, что удовлетворяет техническому заданию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе спроектирован электрический привод подач металлорежущего станка с применением PID-регулятора, удовлетворяющий требованиям tп=6c, t1=1,38c, σ=6,3%, σн=16,3% и δС=±0,157рад. Коэффициенты PID-регулятора: Kp=2,3153, Ki=5,8446 и Kd=0,4191.

ПРИЛОЖЕНИЕ

ТЕХНИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ДВИГАТЕЛЯ СЛ-661

1. Номинальное напряжение Uн=110В.

2. Полезная мощность P=230Вт.

3. Скорость вращения ротора n=2400об/мин.

4. Ток якоря Iя=2,6А.

5. Ток обмотки возбуждения Iв=0,2А.

6. Момент на валу M=0,925Н∙м.

7. Сопротивление якоря Rя=1,73Ом.

8. Индуктивность якоря Lя=0,8Гн.

9. Момент инерции Jg=12∙10-3кг∙м2.

ЛИТЕРАТУРА

1. Конспект лекций по дисциплине «Проектирование автоматизированных систем».

2. Абакулина Л. И., Рахманова И. О. «Проектирование автоматизированных систем: Методические указания к выполнению курсовой работы» - С.-Пб.: СЗТУ, 2006г.

3. Конспект лекций по дисциплине «Теория автоматического управления».

4. Курсовая работа по дисциплине «Теория автоматического управления электромеханическими системами».

5. Курсовая работа по дисциплине «Программное обеспечение компьютерных систем управления».