Курсовая работа: Нейтринные осцилляции

Таблица 3. Текущие данные по солнечным нейтрино.

Рисунок 3. Распределение энергии в потоке солнечных нейтрино.

Очевидно, проблема должна быть в одном из следующих аспектов: 1) в регистрации нейтрино может быть ошибка 2) подсчёт ожидаемого потока нейтрино может быть неправильным потому, что есть ошибки в стандартной солнечной модели 3) что-то должно отсутствовать в нашем понимании свойств нейтрино.

Хотя все эти альтернативы казались равновероятными во времена проведения первого эксперимента по солнечным нейтрино, сейчас первая альтернатива может быть отброшена так, как другие эксперименты, проведённые с тех пор, используя различные технологии детектирования, зарегистрировали меньше нейтрино, чем ожидается. Что касается второй альтернативы то доказано, что, если свойства нейтрино описываются в рамках стандартной электрослабой теории, тогда изменения только в солнечной модели не могут объяснить различия между интенсивностями в различных экспериментах. Тогда для объяснения различия между расчётами из солнечной модели и экспериментальными наблюдениями предположим, что существуют нейтринные осцилляции.

Пусть осцилляции происходят между  и , где x-другой вид нейтрино, не имеет значение мюонный или таонный тип. Осцилляции могут быть чисто вакуумными и, тогда разность квадратов масс  и большое смешивание. Если осцилляции происходят в веществе, то возможен МСВ эффект. В этом случае разность квадратов масс и углы смешивания лежат в следующих интервалах [2] :

                  а) Малый угол МСВ,         ( 2.2)

                   б) Большой угол МСВ,       ( 2.3)

Если солнечные нейтрино осциллируют в стерильное нейтрино, то в этом случае МСВ эффект отличается от осцилляций в  и большое угловое решение уже не подходит. Выше приведённые результаты основаны в приближении двух нейтринных осцилляций.

2.2. Атмосферные нейтрино

          Землю бомбардируют атмосферные нейтрино, точнее нейтрино от космических лучей. История физики атмосферных нейтрино насчитывает почти сорок лет. Идея использовать потоки атмосферных нейтрино для изучения физики нейтрино при высоких энергиях в экспериментах, проводимых на установках глубоко под землей или водой, была выдвинута М.А.Марковым на международной конференции по высоким энергиям в Москве в 1959 г.

Происхождение атмосферных нейтрино следующие. Быстрые космические протоны, врываясь в атмосферу, взаимодействуют с ядрами и рождают потоки  мезонов. Последние распадаются в основном на мююоны и мюонные нейтрино. Цепочка распада следующая:

                                      ( 2.4)

Следовательно, ожидается, что  и плюс небольшая поправка для распадов. Продукты распадов наследуют энергию мезонов, которая может достигать сотен гигаэлектронвольт. Нейтрино обнаруживают себя потоком сопутствующих мюоонов и электронов. Так как каждый из потоков  и подсчитывается с погрешностью 15%, то используют следующие отношение

          Теоретическое отношение атмосферных потоков мюонных и электронных нейтрино без привлечения картины осцилляций находится в противоречии с результатами предыдущих экспериментов таких, как Kamiokande-[3], IMB- [4], Soudan-2 -[5]. Результаты недавнего эксперимента Super-Kamiokande коллаборации, имеющие лучшую статистику, совпадают с данными этих экспериментов [6] .

          Осцилляции в случае атмосферных нейтрино, могут происходить либо между  и , либо между  и . Однако, в эксперименте CHOOZ [7], проведенном на ускорителе по поиску нейтринных осцилляций, были исключены те пределы на квадрат разности масс нейтрино и угол смешивания, которые могли бы быть использованы для объяснения обсуждаемых результатов Super -Kamiokande если бы нейтрино мюонные переходили в нейтрино электронные, и поэтому авторы делают предположение о существовании осцилляций мюонных нейтрино в тау нейтрино или стерильные нейтрино. Из данных Kamiokande, подходящих для суб-ГэВ мульти-ГэВ областей, следует, что [8]:

                    ( 2.5)

          Существуют так же основания для зависимости  от зенитного угла в мульти-ГэВ области, которые согласно предварительному анализу [9] дают похожую область массы для максимального угла смешивания.

2.3. Результаты эксперимента LSND (Los Alamos liquid scintillation neutrino detector)

          LSND коллобарация изучает распад движущихся   мезонов.  мезоны распадаются на  и  с энергией  около 180 МэВ. Затем  с энергией  менее 53 МэВ. Наблюдения 1993+1994+1995 годов установили 22 случая реакции , тогда как от фона ожидается 4.60.6 таких случаев [10]. Эксперимент основан на наблюдении электронов между 36 и 60 МэВ, используя эффект Черенкова, точно скорелированными с  излучением от реакции . Эту реакцию можно объяснить осцилляцией  в . Результаты 1993-1995 годов так же дают случаи от  распадов, которые можно интерпретировать как осцилляции  . В этом случае наблюдался процесс  .

          Таким образом, LSND коллаборация показывает наличие как , так и  осцилляций. Их результаты, в связи с отрицательными результатами группы Е776 и данными Bugey реактора, дают для разности квадратов масс осцилляций  следующий интервал:

                          ( 2.6)

с углом смешивания . Область для  выше 10 эВ2 была отвергнута недавними данными CCFR и данными NOMAND [11]. Группа LSND в своём докладе [12] сообщила предварительные данные о  осцилляциях с разностью квадратов масс и углом смешивания в  сходном интервале.

2.4.   Горячая тёмная материя Вселенной

          Всё больше оснований, что более 90% массы во Вселенной можно регистрировать только с помощью её гравитационных эффектов. Похоже, что это тёмное вещество является смесью  частиц, которые были релятивистскими во времена ранней Вселенной (горячая тёмная материя), и  частиц, которые были не релятивистскими (холодная тёмная материя). Такая смесь очень хорошо согласуется со всеми космологическими данными [13] .

          Если принять такую картину смеси тёмной материи, то подходящий кандидат на роль горячей тёмной материи – одно или несколько разновидностей нейтрино с суммарной массой , где h=0.5 (постоянная Хаббла в единицах 100 ), FH=0.2 (часть тёмной материи, которая горячая), и Ώ=1 (отношение плотности Вселенной к скрытой плотности).

          Обычно предполагают, что горячая материя это . Однако, если дефицит атмосферного нейтрино объяснить осцилляциями , то  одно не может быть горячей материей. Значит, массы  и  должны быть близки друг к другу. Интересно, что если взамен единственной нейтрино с энергией , разделить  между двумя или среди трёх разновидностей нейтрино, то такая модель лучше подходит для структуры Вселенной, и особенно для понимания отклонения плотности вещества с расстоянием [14].

          Массивные нейтрино нужны астрофизикам по двум причинам. Во-первых, для объяснения природы невидимых корон галактик. Во-вторых, с помощью тех же нейтринных облаков можно решить некоторые трудности в образовании галактик.

          Если нейтрино безмассово, то реликтовое нейтрино всех сортов (а их общее количество по оценкам составляет около 500 штук в см3) не внесут сколько-нибудь заметного вклада в общую плотность вещества. Совсем другая ситуация возникает если нейтрино имеет массу. В этом случае более 95% массы (энергии) приходится на долю нейтринного излучения. И это кардинально меняет наши представления о структуре и будущем Вселенной, поскольку эволюция Вселенной существенно зависит от плотности вещества в ней.

          Если считать, что масса нейтрино равна нулю, то согласно современным представлениям Вселенная будет бесконечно расширяться. Однако если нейтрино имеет массу, то расширение через некоторое время сменится сжатием. “Хотя это случится не скоро (расширение в ближайшие 20 миллиардов лет нам гарантированно), вопрос о далёком будущем, конечно же, является принципиально важным и волнующем” (Я.Б.Зельдович).

2.5. Двойной β-распад.

          Существование двойного β-распада было предсказано чуть позже (1935 г.), чем существование нейтрино. При обычном β-распаде в ядре А(Z,N) один нейтрон превращается в протон, ядро переходит в A(Z+1,N – 1), испуская электрон и антинейтрино. В достаточно редких случаях оказывается энергетически выгодным двойной β-распад. При нём переход выглядит следующим образом: A(Z,N) A(Z+2,N – 2). Он происходит непосредственно между этими ядрами, если энергия промежуточного ядра A(Z+1,N – 1) выше, чем у A(Z,N) (рис. 4).

                    Рисунок.4.   Энергетические уровни трёх ядер. Ядро Z,N способно испытывать двойной β-распад.

Превращение двух нейтронов в два протона может происходить независимо:

                                                                                    ( 2.7)

                                                                                    ( 2.8)

                                                                              ( 2.9)

                                                      ( 2.10)

При этом происходит одновременно слабый переход двух d-кварков в два u-кварка и испускается два нейтрино (рис. 5.). В этом случае распад называется двух нейтринным.

          Этот же процесс может происходить и не независимо:

                                                                                    ( 2.11)

                                                                                     ( 2.12)

                                                                                      ( 2.13)

                                                               ( 2.14)

При этом виртуальное нейтрино, испущенное одним кварком, поглощается другим кварком (рис. 6). В этом случае распад называется без нейтринным. Этот процесс возможен только если нейтрино майораново, так как лептонный заряд в этом процессе не сохраняется. В стандартной теории слабого взаимодействия лептонное число сохраняется. Если, однако, нейтрино обладают майорановыми массами, то лептонное число не сохраняется. При этом вместо трёх нейтрино и трёх антинейтрино, мы ммеем дело с шестью истинно нейтральными, так называемыми майорановыми нейтрино.

                         Рисунок 5.                            Рисунок 6.

Поиски двойного без нейтринного двойного β-распада накладывают строгие ограничения на нейтринные массы. Эксперимент Heidelberg – Moscow  [15] обеспечил самый строгий верхний предел на эффективную майорановскую массу нейтрино: .

3.1. Детекторы солнечных нейтрино.  

          Все способы  регистрации  солнечных  нейтрино делятся на три категории: 1) радиохимический 2) геохимический 3) рассеяние электронов.

          1)Радиохимические детекторы. В этом методе  из Солнца попадают в детектор, содержащий некоторое число ядер Х, которые претерпевают обратный бета распад:

                                                                                   ( 3.1)

Детекторы некоторое время облучают  и потом наблюдают ядра Y. Ядра Y выделяют химическим способом, и их число даёт скорость захвата нейтрино. В качестве материала мишени можно использовать ядра указанные в таблице 4.

Таблица 4.

Продукты реакции радиоактивны. Следовательно, нельзя облучать детектор неопределённо долгое время, перед тем, как пытаться регистрировать ядра Y.

          Выгода радиохимических детекторов заключается в том, что они могут регистрировать низко энергетические нейтрино. Порог, конечно, зависит от материала. В , например, порог настолько низкий, что могут регистрироваться  даже низко энергетические рр нейтрино. Недостаток этих детекторов заключается в том, что ничего нельзя сказать времени прибытия нейтрино и энергии нейтринного захвата.

          2)Геохимические детекторы. Основной принцип здесь тот же, что и в радиохимических детекторах. Отличие заключается в то, что продукты реакции имеют большой период полураспада, в области 105 – 106 лет. Конечные ядра можно наблюдать в горных образцах. Их количество скажет нам о солнечном нейтринном потоке за последние миллионы лет. Недостаток этого метода заключается в том, что нужны теоретические оценки того, сколько ядер Y первоначально было в образце. Эти оценки не очень точные.

          3)Детекторы, основанные на рассеянии электронов. В этом методе используется рассеяние нейтрино на электроне:

                                        ( 3.2)

Электрон рассеивается под очень острым углом. Таким образом, наблюдая за его направлением, можно определить направление входящего в детектор нейтрино и таким образом проверить: пришло ли оно от Солнца. Это основное преимущество этого метода. К тому же, можно регистрировать отдельные события, определяя время прибытия нейтрино и их энергию. Недостаток метода заключается в том, что любые случаи от нейтральных частиц могут вызвать такого же вида события, что и нейтрино. Поэтому, нужно учесть вклад гамма лучей и т.п. Чтобы учесть влияние фона, порог энергии нейтрино должен быть высоким.

3.2. Эксперимент Homestake.

          За более чем два десятилетия, Дэвис и его помощники регистрировали солнечные нейтрино в глубокой шахте в Южной Дакоте, США. Их детектор содержит  атомов C2Cl4. Из таблицы видно, что порог энергии равен 0.814 МэВ. Поэтому в эксперименте не могут регистрироваться нейтрино рр – цикла. Так как, сечение поглощения быстро растёт с энергией, нейтрино 8В вносят наибольший вклад в общее число регистрируемых нейтрино. Теоретические расчёты в стандартной солнечной модели дают следующие значения для полной скорости захвата нейтрино:

                                   ( 3.3)

Первый результат принадлежит группе Bahcall, второй взят из обозрения 2. Единица SNU определяется как 1 захват 1036 атомами мишени в секунду. Поэтому, в их детекторе, производство одного атома 37Ar день будет соответствовать 5.3 SNU.

Рис 7. Данные группы Дэвиса.

двадцати лет (1970 –1997), составляет несколько сотен. Средний темп скорости захвата нейтрино составляет ¼ от ожидаемого темпа в стандартной солнечной модели.

3.3. Эксперименты Kamiokande и Super-Kamiokande.

          Детектор Kamiokande, расположенный в цинковой шахте Kamioka в Японии, работает с 1986. Он содержит почти 1000 тонн воды, окружённой фотоумножителями для регистрации излучения Черенкова. Так, как  работа этого детектора основана на рассеянии электронов, то он имеет высокий порог энергии регистрации нейтрино. Вначале порог был установлен на уровне 9.3 МэВ. Позднее, расчёты фона были улучшены до 7.5 МэВ. Наблюдаемый темп нейтринных событий составляет около 40% от ожидаемого темпа в стандартной солнечной модели.

          Эксперимент Kamiokande проводится с 1986 года. Этот срок охватывает полный 11 – летний цикл солнечной активности. Недавно участники Kamiokande коллаборации сообщили, что на основе полученных ими данных, можно сделать вывод о независимости нетйринного потока от фазы солнечной активности. Изменение солнечной активности проявляется в виде увеличения пятен и других особенностей на Солнце. Существует ли корреляция между нейтринным потоком и солнечной активностью имеет большое значение для нейтринной физики. Ели бы корреляция была открыта, то для её объяснения можно было предположить, что нейтрино обладает большим магнитным моментом, который взаимодействует с циклически изменяющимся магнитным полем Солнца. В другом нейтринном эксперименте – хлорном эксперименте – в Южной Дакоте (США) вопрос о корреляции остаётся открытым. Исследователи считают, что ситуация полностью прояснится в следующем цикле солнечной активности.

На состоявшейся в Японии конференции "Нейтрино -98" представлены новые убедительные свидетельства существования нейтринных осцилляций - взаимных превращений различных сортов нейтрино. Эксперименты по регистрации нейтрино проводились на установке Super-Kamiokande. Подземная установка Super-Kamiokande представляет собой огромный стальной резервуар (высотой 41 м и диаметром 38 м), наполненный 55 000 тоннами чистой водой. По внутренней поверхности резервуара размещены ~11 000 фотоумножителями. Исследовались нейтрино, возникающие в результате столкновений космических лучей с верхними слоями атмосферы. Фотоумножители регистрируют черенковское излучение, испускаемое электронами и мюонами, которые рассеиваются нейтрино.

Обсуждаемыми характеристиками результатов взаимодействия атмосферных нейтрино с ядрами среды, окружающей установки, или с ядрами вещества самих установок, были следующие:

1.  Отношение мюоно-подобных событий (от взаимодействий, вызванных мюонными нейтрино) к электроно-подобным событиям (от взаимодействий, вызванных электронными нейтрино): отношения R мюонных событий к электронным, измеренных экспериментально, к этому отношению, полученному теоретически методом Монте Карло, причем, эти отношения были рассмотрены для событий, которые имели место в установке или вне установки при различных интервалах энергий.

При этом Super-Kamiokande для интервала энергий Е<1.33 ГэВ (низкоэнергичные события) дает R=0.63, для Е> 1.33 ГэВ (так называемые многогэвные события) R=0.65.

2.  Отношение событий, приходящих из нижней полусферы, к событиям, приходящим в установку сверху, для электронных нейтрино равно 0.93, а для мюонных нейтрино равно 0.54.

Таким образом, Super-Kamiokande как бы не домеряет мюонных событий. Возникает соблазн предположить, что по дороге от места зарождения мюонные нейтрино исчезают, например, в результате осцилляций переходят в другой сорт нейтрино. Однако в эксперименте CHOOZ, проведенном на ускорителе по поиску нейтринных осцилляций, были исключены те пределы на квадрат разности масс нейтрино и угол смешивания, которые могли бы быть использованы для объяснения обсуждаемых результатов Super-Kamiokande если бы нейтрино мюонные переходили в нейтрино электронные, и поэтому авторы делают предположение о существовании осцилляций мюонных нейтрино в тау нейтрино или стерильные нейтрино. Аналогичные результаты, свидетельствующие о том, что нейтринные телескопы измеряют меньшее количество мюонных событий, чем это ожидается теоретически, представлены на конференцию установками MACRO и Soudan.

3.4. Эксперименты Gallex и SAGE.

Детекторы Gallex в Италии и SAGE в России получают результаты с 1990 года. Они чувствительны к энергетически низким рр нейтрино так, как реакция  имеет низкий порог. Это химический метод, похожий на эксперимент Дэвиса. 71Ge распадается обратно в 71Ga с помощью е-  - захвата с периодом полураспада 11 дней. 71Ga извлекается химическим методом. В эксперименте Gallex используется 30 тонн раствора GaCl3. В эксперименте SAGE используется 60 тонн металлического галия. Наблюдаемый темп нейтринных событий составляет около 50% от ожидаемого темпа в стандартной солнечной модели.

4.    Иерархия масс майорановских нейтрино в лево-правой модели.

          В стандартной модели (СМ) электрослабых взаимодействий индивидуальный  и полный  лептонный флейворы являются сохраняющимися величинами. В расширениях СМ, где нейтрино обладает массой, ситуация может измениться. Независимо от того, является ли нейтрино майорановской или дираковской частицей, наличие смешивания между нейтринными поколениями приводит к нарушению индивидуального флейвора.

          В схеме ЛПМ существует несколько возможностей выбора сектора Хиггса, однако общим элементом при любом построении является наличие бидублета Ф(1/2,1/2,0). Отличные от нуля вакуумные ожидания электрически нейтральных компонент поля Ф приводят к появлению масс кварков и лептонов. Далее можно ввести либо два триплета DL(1,0,2) и DR(0,1,2), либо два дублета XL(1/2,0,1) и XR(0,1/2,1). В первом случае нейтрино оказывается майорановым, а во втором - дираковской частицами. Анализ будет выполнен для майорановского нейтрино. Мультиплеты Хиггса представляем в виде компонент  следующим образом:

                                     ( 4.1)

                            ( 4.2)

          Вакуумные средние нужно выбрать следующим оразом:

                   ( 4.3)

При этом для согласия с экспериментом необходимо выполнение условия

                                    ( 4.4)

Лагранжиан, описывающий калибровочно-инвариантное взаимодействие в секторе Юкавы, имеет вид

                ( 4.5)

где  описывает левосторонний (правосторонний) фермионный дублет, -матрицы Паули, , a и b обозначают индексы поколений, -юкавские константы связи. Выражение (4.5) нас будет интересовать с точки зрения индуцирования нейтринных масс. Массовая матрица нейтрино в двухфлейворном базисе

                                                ( 4.6)

() имеет вид

                          ( 4.7)

где . Константы  определяют массы заряженых лептонов согласно соотношению

                                     ( 4.8)

          Иерархия масс (ИМ) в нейтринном семействе в основном определяется константами .Приняв упрощающие предположения:

                                              ( 4.9)

                                ( 4.10)

получаем следующие значения масс в нейтринном секторе:

               ( 4.11)

               ( 4.12)

где

                                ( 4.13)

                 ( 4.14)

.

          Из (4.11) и (4.12) следует, что в зависимости от значений  могут существовать такие соотношения для нейтринной системы:

1)   (ИМ1)

2)   (ИМ2)

3)   (ИМ3)

ИМ2 и ИМ3 не противоречат предсказываемому теориями Великого объединения соотношению для масс левосторонних нейтрино

                               ( 4.15)

которое в свою очередь находится в согласи с существующими на сегодняшний день верхними границами на массы этих нейтрино

                     ( 4.16)

Заключение

          Какой-то из трех экспериментов, предсказывающий нейтринные осцилляции (солнечный дефицит , аномальное отношение  атмосферных нейтрино, и результаты LSND, или как альтернатива последнего, необходимость в нейтринной компоненте темной материи) неверен, или модель нейтринных масс нуждается по крайней мере в одной легкой стерильной нейтрино. Эта модель использует идля объяснения солнечного эффекта, и , и   для эксперимента LSND c . Если к тому же  и  << 1эВ и , ≈ ( и значит  ), то такая теория обеспечивает наилучшую модель смеси горячей и холодной темной материи.

          Ожидается большой прогресс в этой области в следующие 5 лет, и мы надеемся получить окончательные и четкие доказательства для физики вне стандартной модели из нейтринных свойств.

          Безнейтринный двойной бета распад установит предел на майорановскую массу нейтрино ниже 0.1 эВ. Новые солнечные эксперименты с числом нейтринных событий несколько тысяч в год должны подтвердить (или опровергнуть) аномалию и измерить  и углы смешивания. Long baseline эксперименты (например Super-Kamiokande) должны изучить  около   с большим смешиванием для  или . Short baseline эксперименты такие, как CERN и Fermilab должны проверить  осцилляции с большим  и  выше 10-3-10-4.

 

Литература.

                  

1.  L.Vofenstain, Phys. Rev. D17, 2369 (1978).

2.  J.Bahcall, Proceedings of Neutrino’96 edited by K.Enquist, K,Huitu and J.Maalampi (Word Scientific, Singapore); A.Smirnov, hep-ph/9611465.

3.  Hirata K.S. et. al.//Phys.Rev.-1992.-V.B286.-P.146.

4.  Becker-Szendy R. et. al.//Phys.Rev.-1992-V.D46.-P.3720.

5.  Litchfield P.J. The Soudan 2 neutrino signal // in International Europhysic Conference on High Energy Physics, Marceille, France - 1993

6.  Allison W.W.M.// Phys.Lett.-1997.-V.B391.-P.491.

7.  M.Apollonio et al. hep-ex/9711002.

8.  Y.Fukuda et al, Phys. Lett. B 335,237 (1994).

9.  Y.Suzuki, Invited talk at Erice Neutrino workshop, September 17-22,1997.

10. C. Athanassopoulos et al., Phys. Rev. C 54, 2685 (1996); Phys. Rev. Lett. 77, 3082 (1996).

11. K.Zuber, Invited talk in COSMO’97, Ambleside, England, September 15-19, 1997.

12. C.Athanassopoulos et al. nucl-ex/9706006.

13. For a recent review and references, see J.Primack, astro-ph/9707285.

14. J.Primack, J.Hotzman, A.Klypin and D.Caldwell, Phys. Rev. Lett. 74,2160 (1995).

15. H.Klapdor-Kleingrothaus, these proceeding and Double Beta Decay and Related Topics, ed. H.Klapdor-Kleingrothaus and S.Stoica, Word Scientific, (1995) p.3; A.Balysh et al., Phys. Lett. B283, 32(1992).

16. Бояркина Г.Г., Бояркин О.М. Поиски нарушения лептонного флейвора на мюонных коллайдерах // Ядерная физика ­– 1997 – Т.60− №4 − С.683 – 694.

17. Окунь Л.Б., Физика элементарных частиц. – М.: Наука, 1988, − 272 с.