Курсовая работа: Статистические методы анализа результатов деятельности коммерческих банков

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

σ = (σ²)¹/²= 1049,9735, т.е. отклонение коммерческих банков по признаку вложений в ценные бумаги от среднего значения составляет 1049,9735 млн.руб.

Рассчитаем коэффициент вариации:

ν = σ / x¯ = 1049,9735/3367= 0,3118 или 31,18%, значение коэффициента показывает, что совокупность неоднородная, связь слабая, заметная.

Рассчитаем значения моды и медианны:

2047-3807 - модальный интервал, т.к. он имеет наибольшую частоту f=14.

Мо = 2047+1760·[(14-10)/((14-10)·(14-7))]=2298,4284.

2047-3807 – медианный интервал, т.к. его кумулятивная частота больше половины суммы частот (24>36:2).

Ме = 2047+1760·[((0,5·36)-10)/14]=3052,7141.

Задание 2

Связь между признаками – вложения в ценные бумаги и прибыль.

Решение.

Пусть y – прибыль банка.

i = 650-11/5=127,8.

Таким образом, получим следующие пять интервалов:

1)  11-138,8;

2)  138,8-266,6;

3)  266,6-394,4;

4)  394,4-522,2;

5)  522,2-650.

Построим корреляционную таблицу.

Таблица 2 – Корреляционная связь между прибылью и вложениями в ценные бумаги коммерческих банков

Составим расчетную таблицу.

Таблица 3. Корреляционно-регрессионный анализ показателей коммерческих банков

Рассчитаем межгрупповую и общую дисперсию[2].

σ²м/г = (yi¯-yобщ¯)²·f / ∑f = 218472,5484/36=6068,68.

σ²общ = y²¯- (y¯)² = 2823993/36 – (224.6389)² = 78444.25 - 50462.635 = 27981.615.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

η² = σ²м/г / σ²общ = 6068,68 / 27981,615 = 0,217- характеризует долю результативного признака, которая формируется под влиянием фактора, в данном случае она мала, связь между факторами непрямая. Доля вариации признака, которая формируется под влиянием неучтенных в задаче признаков составляет 0,783 (1-0,217).

Найдем эмпирическое корреляционное отношение:

η = 0,466, т.е. теснота связи между результативным признаком (y) и фактором признаком (x) – умеренная.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.  Ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы, в которых будет находится средняя величина вложений в генеральной совокупности.

2.  Ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

Решение.

1.  Имеем следующие данные:

n = 36, т.к. выборка механическая 3%-ная, то N = 36:0,03 = 1200, x˜=3233.6944 (для несгруппированных данных при 3%-ной выборке), простая дисперсия для несгруппированных данных равна σ² = 4829787,323.Для вероятности 0,954 находим t=2.

Δx˜= 2· ≈721,49.

Таким образом, генеральная средняя будет находится в интервалах 3233,6944 – 721,49 ≤ x¯≤ 3233,6944 + 721,49,

2512,20 ≤ x¯≤ 3955,18.

Можно утверждать с вероятностью 0,954, что средняя величина вложений средств банками в ценные бумаги колеблется от 2512,20 до 3955,18 млн. руб.

2. По условию задачи n / N = 0.03 или 3%, выборочная доля (доля банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более равна w = 12/36 = 0,3333. Для вероятности 0,954 находим t=2. Предельную ошибку выборки определяем по формуле бесповторного отбора:

Δw = 2·≈0.15.

Предельная ошибка выборки, %:

Δ% = ·100 = 45%.

Генеральная доля имеет находится в пределах:

w - Δw ≤ p ≤ w + Δw; тогда для нашей задачи находим 0.18 ≤ p ≤ 0.48.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля коммерческих банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более колеблется от 18 до 48%.

Задание 4

Имеются следующие данные по коммерческому банку о просроченной задолженности по кредитным ссудам:

Определите:

1.  Задолженность по кредиту за каждый год.

2.  Недостающие показатели анализа ряда динамики и внесите их в таблицу.

3.  Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания.

Осуществите прогноз задолженности на следующие два года на основе найденного тренда.

Постройте графики. Сделайте выводы.

Решение.

1)  Тпр (2001) = 106,25-100 = 6,25% по формуле Тпр = Тр-100;

2)  Δy (2001) = 6.25·16 = +100 млн. руб. по формуле А% = Δy / Тпр;

3)  y (2000) = 16·100 = 1600 млн. руб. по формуле А% = Δy / Тпр = 0,01yi-1;

4)  y (2001) = 1600 + 100 = 1700 млн. руб.;

5)  y (2002) = 1700+100 = 1800 млн. руб.;

6)  Тр(2002) = (1800 / 1700) ·100 = 105,88%;

7)  Тпр (2002) = 105,88-100 = 5,88%;

8)  А% (2002) = 100 / 5,88 = 17 млн. руб.;

9)  y (2003) = (130/100)·1800 = 2340 млн. руб.;

10) Δy (2003) = 2340-1800 = 540 млн. руб.;

11) А% (2003) = 540 / 30 = 18 млн. руб.;

12) у (2004) = (108,5 / 100)·2340 = 2538,9 млн. руб.;

13) Δу (2004) = 2538,9-2340 = 198,9 млн. руб.;

14) Тпр (2004) = 108,5-100 = 8,5%;

15) А% (2004) = 198,9 /8,5 = 23,4 млн. руб. [2, с. 287-298].

3. С помощью метода наименьших квадратов построим математическую модель, выражающую общую тенденцию изучаемого объекта. Для этого понадобятся данные следующей таблицы.

Таблица 4 – Построение линейной модели

Линейная модель имеет вид: у = а1+ао·t. Найдем значения а1 и ао по формулам:

Страницы: 1, 2, 3, 4